Bongkar Kurung dengan Sifat Distributif

Kenapa Menyederhanakan Pecahan Dulu Bisa Bikin Ribet?

Mengerjakan operasi di dalam kurung terlebih dahulu tidak selalu menjadi cara yang paling mudah atau cepat. Sejak bangku sekolah dasar, kita terbiasa dengan aturan urutan operasi matematika (order of operations): apa pun yang ada di dalam tanda kurung harus dibereskan terlebih dahulu. Namun, saat berhadapan dengan ekspresi seperti $(2 \times 3 \times 4)(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$, cara linier ini sering kali menuntut kerja ekstra.

Untuk menjumlahkan tiga pecahan di dalam kurung tersebut, kita harus mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebutnya, yaitu $2$, $3$, dan $4$. Setelah menemukan penyebut bersama yaitu $12$, kita masih harus mengonversi pembilang satu per satu: $\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$. Proses ini memakan waktu dan membuka celah kesalahan hitung.

Sebenarnya, ada alternatif strategi aljabar yang jauh lebih efisien dan elegan tanpa perlu repot-repot menyamakan penyebut lewat KPK secara terpisah.

Kenalan dengan 'Jalan Tikus': Sifat Distributif

Sifat distributif memungkinkan kita menyebarkan perkalian ke setiap bagian dari penjumlahan di dalam kurung. Bayangkan kamu membawa sekotak permen untuk dibagikan kepada beberapa kelompok teman. Kamu punya dua pilihan: meminta semua teman berkumpul jadi satu kelompok besar lalu membagikan permennya sekaligus, atau mendatangi tiap kelompok satu demi satu dan membagikan porsinya masing-masing. Hasil akhirnya akan tetap persis sama.

Secara aljabar, sifat distributif dirumuskan sebagai:

$$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$$

Kunci utama dari sifat ini adalah keadilan: faktor pengali di luar kurung wajib dikalikan ke setiap suku yang ada di dalam kurung tanpa terkecuali.

Mengeksekusi Sifat Distributif pada Soal

Menerapkan sifat distributif pada soal menghasilkan perhitungan yang saling membatalkan penyebut pecahan. Mari kita sebarkan paket pengali luar $(2 \times 3 \times 4)$ ke setiap pecahan di dalam kurung secara bertahap:

$$(2 \times 3 \times 4)\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = \left[(2 \times 3 \times 4) \times \frac{1}{2}\right] + \left[(2 \times 3 \times 4) \times \frac{1}{3}\right] + \left[(2 \times 3 \times 4) \times \frac{1}{4}\right]$$

Perhatikan pola pembatalan yang terjadi pada tiap suku:

1. Suku Pertama: Pada $(2 \times 3 \times 4) \times \frac{1}{2}$, faktor $2$ di atas saling membagi habis dengan angka $2$ di penyebut, menyisakan $3 \times 4 = 12$.

2. Suku Kedua: Pada $(2 \times 3 \times 4) \times \frac{1}{3}$, faktor $3$ saling membagi habis dengan penyebut $3$, menyisakan $2 \times 4 = 8$.

3. Suku Ketiga: Pada $(2 \times 3 \times 4) \times \frac{1}{4}$, faktor $4$ saling membagi habis dengan penyebut $4$, menyisakan $2 \times 3 = 6$.

Sekarang seluruh bentuk pecahan telah lenyap dan berganti menjadi bilangan bulat sederhana. Kita tinggal menjumlahkan ketiganya:

$$12 + 8 + 6 = 26$$

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah Opsi D.