Aljabar Cerita: Menerjemahkan Pecahan dan Rasio

Menerjemahkan Teks ke Variabel

Langkah pertama memecahkan soal cerita aljabar adalah memisalkan nilai yang tidak diketahui dengan huruf, lalu menuliskan semua alokasi dalam bentuk huruf tersebut.

Saat sebuah soal cerita menanyakan "Berapa total keseluruhan hasil panen?", jangan biarkan nilai itu mengambang tanpa nama. Beri label langsung: misalkan total hasil panen awal adalah $x$ kg. Anggap saja $x$ ini seperti gaji bulanan yang belum kita ketahui nominal pastinya, tetapi jatah pengeluarannya sudah mulai dirinci satu per satu.

Sekarang, baca alokasi yang berpijak langsung pada total panen awal:

• Bagian tengkulak: Soal menyebutkan $\frac{1}{4}$ bagian dari total hasil panen awal. Karena totalnya adalah $x$, maka alokasi untuk tengkulak langsung kita tulis sebagai $\frac{1}{4}x$.

• Bagian zakat dan bantuan sosial: Soal menyebutkan $0{,}3$ bagian dari total hasil panen awal. Agar seragam dalam bentuk pecahan biasa, kita ubah bentuk desimal $0{,}3$ menjadi $\frac{3}{10}$. Maka bagian zakat ini bernilai $\frac{3}{10}x$.

Jebakan Kata "Dari Sisa"

Bagian yang diambil 'dari sisa' harus dihitung dari sisa sementara, bukan dari total awal.

Banyak kekeliruan berakar dari ketergesaan membaca teks. Pada soal, Pak Budi menyimpan $20\%$ di lumbung dari sisa hasil panen setelah dijual ke tengkulak, bukan dari total panen awal ($x$).

Mari kita bedah aljabar tahapannya secara runtut:

1. Hitung sisa sementara setelah tengkulak: Total panen awal dikurangi bagian tengkulak:

   $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$

2. Hitung alokasi lumbung dari sisa tersebut: Nilai $20\%$ setara dengan pecahan $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$. Kalikan pecahan ini dengan sisa sementara yang ada:

   $$\text{Bagian lumbung} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{20}x$$

Ubah Rasio Jadi Pecahan

Angka perbandingan $a : b$ dapat diubah menjadi pecahan dari total sisa dengan menjadikan jumlah $a+b$ sebagai penyebut.

Sebelum membagi sisa akhir, kita kumpulkan terlebih dahulu semua pecahan bagian yang sudah teralokasi: tengkulak, lumbung, serta zakat. Samakan semua penyebutnya ke $20$:

$$\text{Total dialokasikan} = \frac{1}{4}x + \frac{3}{20}x + \frac{3}{10}x = \frac{5}{20}x + \frac{3}{20}x + \frac{6}{20}x = \frac{14}{20}x = \frac{7}{10}x$$

Dengan demikian, sisa panen yang belum dialokasikan adalah:

$$x - \frac{7}{10}x = \frac{3}{10}x$$

Sisa panen inilah yang dibagi untuk bibit dan pakan dengan rasio $2 : 1$. Cara mengubah rasio menjadi pecahan proporsi:

• Bayangkan rasio $2 : 1$ sebagai kumpulan kotak pembagian: ada $2$ kotak untuk bibit dan $1$ kotak untuk pakan ternak.

• Total seluruh kotak pembagian adalah $2 + 1 = 3$ bagian (inilah penyebutnya).

• Porsi bibit mengambil $2$ bagian dari total $3$ bagian, atau setara dengan pecahan $\frac{2}{3}$ dari sisa panen yang ada.

Kita kalikan proporsi rasio tersebut dengan nilai sisa aljabar kita:

$$\text{Porsi bibit} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{10}x = \frac{2}{10}x = \frac{1}{5}x$$