Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dasar
Mengenal $x$ dan $y$
Pernahkah kamu melihat soal matematika dengan huruf-huruf seperti $x$ dan $y$ dan merasa bingung harus mulai dari mana? Tenang saja, kamu tidak sendirian! Mari kita mulai dari konsep dasarnya.
Bayangkan $x$ dan $y$ bukan sebagai huruf yang menakutkan, melainkan sebagai dua jenis kotak rahasia. Di dalam kotak $x$ ada sebuah angka, dan di dalam kotak $y$ ada angka yang lain. Tugas kita dalam matematika adalah menjadi detektif untuk menebak angka berapa yang ada di dalam kotak-kotak tersebut.
Persamaan matematika sebenarnya adalah sebuah timbangan yang seimbang. Ketika soal mengatakan $3x - 4y = 11$, itu sama saja dengan mengatakan: "Jika kamu mengambil 3 kotak $x$, lalu mengambil (mengurangi) 4 kotak $y$, berat akhirnya akan persis sama dengan 11."
Kita tidak bisa memecahkan teka-teki ini hanya dengan satu petunjuk. Itulah kenapa soal selalu memberikan minimal dua persamaan (petunjuk) agar kita bisa membandingkannya!
Manakah pernyataan yang paling tepat mengenai huruf x dan y dalam dua persamaan seperti 3x - 4y = 11 dan x + 2y = 7?
- A. Huruf x dan y mewakili angka yang terus berubah-ubah.
- B. Huruf x di persamaan pertama bernilai persis sama dengan huruf x di persamaan kedua.
- C. Persamaan pertama dan kedua tidak memiliki hubungan sama sekali.
- D. Kita bisa menebak nilai x hanya dengan melihat satu persamaan saja.
Jawaban: B. Huruf x di persamaan pertama bernilai persis sama dengan huruf x di persamaan kedua.
Dalam sistem persamaan, x dan y adalah angka rahasia spesifik. Nilai x di persamaan atas pasti sama dengan nilai x di persamaan bawah.
Variabel x dan y pada sistem persamaan linear adalah simbol yang mewakili nilai angka yang sama di kedua persamaan.
Kenapa Harus 'Eliminasi'?
Sekarang kita tahu bahwa kita punya dua persamaan: $3x - 4y = 11$ $x + 2y = 7$
Kenapa kita tidak langsung tebak saja angkanya? Menebak-nebak angka secara acak untuk dua variabel sekaligus sangatlah susah dan memakan waktu. Coba saja bayangkan, berapa banyak kombinasi angka yang jika dihitung bisa menghasilkan 11 dan 7?
Strategi terbaik para matematikawan adalah 'menghilangkan' (mengeliminasi) salah satu huruf (bisa $x$ atau $y$).
Jika kita berhasil membuat salah satu huruf hilang (menjadi 0), kita akan mendapatkan persamaan "super sederhana" yang hanya memiliki satu huruf, misalnya $-10y = -10$. Jika sudah tersisa satu huruf, memecahkannya semudah membalik telapak tangan!
Tujuan utama dari metode eliminasi adalah memusnahkan satu variabel sementara, agar kita bisa fokus menemukan nilai variabel yang satunya lagi.
Tentukan apakah pernyataan berikut mengenai tujuan metode eliminasi ini Benar atau Salah!
- Tujuan eliminasi adalah mencari nilai x dan y pada saat yang bersamaan dari satu langkah. — Salah
- Dengan metode eliminasi, kita sengaja 'mematikan' satu huruf agar persamaannya jadi lebih sederhana. — Benar
- Menyelesaikan persamaan dengan satu huruf (seperti -10y = -10) jauh lebih mudah daripada yang memiliki dua huruf. — Benar
Eliminasi bertujuan menghilangkan salah satu variabel, bukan mencari keduanya secara bersamaan. Dengan sisa satu variabel, kita bisa dengan mudah menemukan nilainya.
Tujuan utama eliminasi adalah menghilangkan satu variabel agar tersisa satu persamaan dengan satu variabel yang mudah dihitung.
Step 1: Samakan Senjatanya
Kita sudah sepakat ingin menghilangkan salah satu huruf dengan cara mengurangkan (atau menjumlahkan) kedua persamaan. Tapi, ada syarat mutlak agar sebuah huruf bisa hilang saat dikurangkan: jumlahnya (koefisiennya) harus sama persis!
Coba lihat persamaan kita: Persamaan atas: $3x - 4y = 11$ (punya 3 buah $x$) Persamaan bawah: $x + 2y = 7$ (hanya punya 1 buah $x$)
Kalau kita langsung kurangkan $3x$ dikurangi $x$, hasilnya adalah $2x$. Huruf $x$-nya tidak hilang!
Target kita adalah membuat persamaan bawah punya $3x$ juga. Bagaimana caranya? Kita kalikan seluruh baris persamaan bawah dengan angka 3.
Mari kita eksekusi: $(x + 2y = 7) \times 3$ Hasilnya menjadi: $3x + 6y = 21$
Sekarang, "senjata" $x$ di kedua persamaan sudah sama-sama 3. Kita siap untuk perang eliminasi!
Jika kita memiliki persamaan x + y = 5 dan kita ingin mengalikannya dengan 2 agar x-nya menjadi 2x, bagaimana bentuk persamaannya yang benar sekarang?
- A. 2x + y = 5
- B. 2x + 2y = 5
- C. 2x + 2y = 10
- D. x + y = 10
Jawaban: C. 2x + 2y = 10
Semua bagian harus dikali 2. (x) dikali 2 = 2x, (y) dikali 2 = 2y, dan (5) dikali 2 = 10. Hasilnya 2x + 2y = 10.
Untuk menyamakan koefisien, kita harus mengalikan SELURUH bagian dari persamaan (kiri dan kanan), bukan hanya satu variabelnya saja.