Trik Menyederhanakan Ekspresi Radikal Campuran

Jurus Menyeragamkan Pecahan

Menyeragamkan desimal, persen, dan pecahan campuran menjadi pecahan biasa mempermudah perkalian dan pembagian. Ketika sebuah ekspresi matematika mencampurkan berbagai format bilangan, mengerjakannya secara langsung sering memicu kebingungan, terutama pada operasi pembagian. Mengubah semua format bilangan menjadi bentuk $\frac{a}{b}$ adalah langkah pertama yang paling aman.

Mari kita bedah dua bagian pecahan dari soal:

1. Bentuk desimal dan pecahan campuran:

   $$0{,}8 \times 2\frac{1}{2}$$

   Bilangan desimal $0{,}8$ sama dengan $\frac{8}{10}$, yang dapat disederhanakan menjadi $\frac{4}{5}$. Sementara pecahan campuran $2\frac{1}{2}$ diubah menjadi $\frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$. Perkalian keduanya menjadi sangat ringkas:

   $$\frac{4}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{20}{10} = 2$$

2. Bentuk persen dan pecahan:

   $$75\% \div \frac{1}{4}$$

   Persen artinya "per seratus", sehingga $75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$. Ingat aturan pembagian pecahan: membagi dengan $\frac{1}{4}$ sama artinya dengan mengalikan dengan kebalikannya, yaitu $\frac{4}{1}$.

   $$\frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} = 3$$

Membongkar Angka dalam Akar

Untuk menyederhanakan akar, cari faktor yang berupa bilangan kuadrat sempurna, lalu akarkan faktor tersebut. Kita memanfaatkan sifat perkalian bentuk akar, yaitu $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Tujuannya adalah mengeluarkan sebanyak mungkin nilai bulat keluar dari dalam tanda akar.

Daftar bilangan kuadrat sempurna yang biasa kita gunakan sebagai pembagi adalah $4, 9, 16, 25, 36, 49$, dan seterusnya. Mari kita terapkan pada dua bentuk akar dari soal:

1. Menyederhanakan $\sqrt{20}$: Faktor kuadrat terbesar dari $20$ adalah $4$. Kita pecah menjadi:

   $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$

   Angka $4$ ditarik keluar dari akar dengan cara diakarkan, sehingga menjadi $2$.

2. Menyederhanakan $\sqrt{45}$: Faktor kuadrat terbesar dari $45$ adalah $9$. Kita pecah menjadi:

   $$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$$

Menyatukan Suku-Suku Akar

Bentuk akar yang memiliki jenis sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan koefisiennya, persis seperti variabel dalam aljabar. Dalam matematika, suku-suku yang memiliki indeks dan radikan (angka di dalam akar) yang persis sama disebut sebagai suku sejenis.

Bayangkan bentuk $\sqrt{5}$ sebagai sebuah objek nyata, misalnya sekotak piza. Jika kamu memiliki $2$ kotak piza lalu ditambah $3$ kotak piza, kamu mendapatkan $5$ kotak piza:

$$2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (2 + 3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$

Perhatikan bahwa yang dijumlahkan hanyalah koefisien di depan akar. Bentuk akarnya sendiri tidak berubah dan tidak ikut dijumlahkan (hasilnya bukan $\sqrt{10}$, dan akarnya juga tidak lenyap). Sebaliknya, jika jenis akarnya berbeda—misalnya $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{3}$—mereka ibarat kotak piza dan kotak donat; keduanya tidak bisa dilebur menjadi satu suku tunggal.