Membongkar Alokasi Padi Bertahap
Dari Total vs Dari Sisa
Potongan yang dihitung dari total selalu memakai ukuran awal yang utuh, sedangkan dari sisa harus menghitung dulu bagian yang tersisa setelah potongan sebelumnya.
Bayangkan kita memegang seutas pita panjang. Jika kita memotong $20\%$ dari pita utuh, potongannya tentu cukup panjang. Namun, jika pita tersebut sudah dipotong terlebih dahulu oleh pihak lain lalu kita baru memotong $20\%$ dari sisa pita yang sudah memendek, potongannya secara fisik akan jauh lebih pendek.
Pada kasus Pak Budi:
Tengkulak mengambil $\frac{1}{4}$ bagian dari panen awal.
Panjang pita yang tersisa adalah $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ bagian.
Lumbung mengambil $20\%$ (yang setara dengan pecahan $\frac{1}{5}$) dari sisa tersebut. Artinya, bagian lumbung adalah:
$$\frac{1}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{20} \text{ bagian dari total awal}$$
Pola membedakan potongan "dari total" dan "dari sisa" ini juga sering muncul pada perhitungan finansial, seperti potongan pajak bertingkat atau diskon ganda belanja.
Tentukan kebenaran pernyataan berikut tentang memotong seutas pita yang panjang awalnya 10 meter:
- Mengambil 10% dari sisa pita setelah dipotong sebagian akan menghasilkan potongan yang panjangnya kurang dari 1 meter. — Benar
- Mengambil 20% dari total pita menghasilkan potongan yang sama panjangnya dengan mengambil 20% dari sisa pita. — Salah
Pernyataan 1 Benar: 10% dari pita utuh 10 meter adalah 1 meter. Karena pita sudah dipotong sebagian, panjang sisa pasti kurang dari 10 meter, sehingga 10% dari sisa pasti kurang dari 1 meter. Pernyataan 2 Salah: Mengambil persentase yang sama dari basis yang berbeda (total utuh vs sisa yang sudah pendek) akan menghasilkan panjang potongan yang berbeda.
Memahami bahwa persentase dari sisa menghasilkan nilai absolut yang lebih kecil daripada persentase yang sama dari total.
Rasio Bukanlah Pecahan Sisa
Rasio membandingkan satu bagian dengan bagian lain, sedangkan pecahan membandingkan satu bagian dengan total seluruh porsi yang ada.
Di akhir alokasi, sisa padi dibagi untuk bibit dan pakan ternak dengan rasio $2 : 1$. Ini berarti untuk setiap $2$ bagian bibit, ada $1$ bagian pakan ternak. Agar tahu berapa pecahan sisa yang menjadi hak bibit, kita harus menjumlahkan seluruh bagiannya terlebih dahulu.
Total porsi pada potongan sisa ini adalah:
$$2 + 1 = 3 \text{ bagian total}$$
Karena bibit mendapat $2$ porsi dari total $3$ porsi, maka bagian bibit adalah $\frac{2}{3}$ dari sisa akhir, bukan $\frac{2}{1}$ dan bukan pula $\frac{1}{2}$.
Sebuah kue utuh dipotong dan dibagikan dengan rasio 3 : 2 untuk rasa cokelat dan keju. Berapa bagian kue yang berasa cokelat dari keseluruhan kue tersebut?
- 3/2 bagian
- 3/5 bagian
- 2/5 bagian
- 1/3 bagian
Jawaban: 3/5 bagian
Jawaban benar adalah B (3/5 bagian). Rasio cokelat terhadap keju adalah 3 : 2, sehingga total porsi adalah 3 + 2 = 5 bagian. Porsi cokelat adalah 3 dari total 5 porsi, yaitu 3/5 bagian. Opsi A keliru karena membagi langsung angka rasio (part-to-part). Opsi C keliru karena mengambil porsi keju (2/5). Opsi D keliru karena membagi dengan banyak jenis rasa.
Mengubah rasio menjadi pecahan dengan penyebut jumlah total rasio.
Peta Alokasi Padi
Menyatukan semua potongan ke dalam satu bentuk pecahan dengan penyebut yang sama adalah kunci untuk melacak sisa akhir yang sebenarnya.
Soal cerita ini menggabungkan berbagai format bilangan: pecahan biasa, persentase, dan desimal. Agar tidak tersesat dalam pelacakan alokasi, kita ubah semuanya ke pecahan biasa berpenyebut sama:
Bagian zakat dan bantuan: $0{,}3 = \frac{3}{10}$ dari total awal.
Bagian tengkulak: $\frac{1}{4}$ dari total awal.
Bagian lumbung: telah kita temukan sebelumnya bernilai $\frac{3}{20}$ dari total awal.
Semua alokasi di atas kini diukur terhadap basis yang sama, yaitu total panen awal. Mari kita jumlahkan dengan menyamakan penyebutnya ke $20$:
$$\text{Total terpakai} = \frac{5}{20} + \frac{3}{20} + \frac{6}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \text{ bagian}$$
Dengan demikian, sisa pita yang belum teralokasikan adalah:
$$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \text{ bagian}$$
Karena bibit mendapat porsi $\frac{2}{3}$ dari sisa tersebut, kita kalikan kedua pecahannya:
$$\text{Bagian bibit} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{5} \text{ bagian dari total awal}$$