Membongkar Operasi Hitung Pecahan Campuran

Wujud Asli Persen dan Desimal

Persen dan desimal sebenarnya adalah pecahan biasa yang sedang menyamar. Keduanya sering terlihat seperti jenis bilangan yang sama sekali berbeda, padahal semuanya berbicara tentang hal yang sama: membagi sebuah benda utuh menjadi beberapa bagian yang sama rata.

Bayangkan sebuah potongan kue. Penyebut menunjukkan berapa total potongan kue yang dibuat, sedangkan pembilang menunjukkan berapa banyak potongan yang kita ambil.

Bilangan $80\%$ secara harfiah berarti "80 per seratus", atau 80 dari 100 potongan kue yang sama besar:

$$80\% = \frac{80}{100}$$

Jika pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 20, bentuknya menjadi jauh lebih ringkas:

$$\frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5}$$

Hal yang sama berlaku untuk desimal $0{,}4$. Angka satu tempat di belakang koma menunjukkan persepuluhan, artinya 4 dari 10 potongan kue:

$$0{,}4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$

Pecahan Campuran dan Perkalian

Pecahan campuran harus diubah jadi pecahan biasa sebelum dikalikan agar ukuran potongannya seragam. Jika kita membiarkan bilangan utuh dan pecahan terpisah saat perkalian, kita berisiko hanya mengalikan sebagian angkanya saja.

Pada soal, kita memiliki bilangan campuran $1\frac{1}{2}$. Artinya, ada 1 loyang kue utuh ditambah $\frac{1}{2}$ potong kue. Karena 1 kue utuh setara dengan $\frac{2}{2}$ potong, maka totalnya menjadi:

$$1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Sekarang kita siap mengalikan $\frac{3}{2}$ dengan wujud pecahan dari $80\%$, yaitu $\frac{4}{5}$. Aturan perkalian pecahan sangat langsung: kalikan pembilang dengan pembilang, dan kalikan penyebut dengan penyebut.

Perhitungannya berjalan sebagai berikut:

$$\frac{3}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{3 \times 4}{2 \times 5} = \frac{12}{10}$$

Nilai $\frac{12}{10}$ ini masih bisa kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:

$$\frac{12 \div 2}{10 \div 2} = \frac{6}{5}$$

Kenapa Harus Samakan Penyebut?

Kita hanya bisa menjumlahkan atau mengurangkan pecahan jika ukuran potongannya (penyebut) sama.

Bayangkan kamu memegang 1 potong kue besar dari loyang yang dipotong 3, dan temanmu memegang 1 potong kue kecil dari loyang yang dipotong 5. Kamu tidak bisa begitu saja bilang kalian berdua punya "2 potong kue" dan menjumlahkannya jadi satu, karena ukuran tiap potongan sama sekali tidak setara!

Menyamakan penyebut sebenarnya adalah proses memotong ulang kue-kue tersebut sehingga semua irisannya memiliki ukuran yang seragam.

Untuk menjumlahkan potongan per lima ($\frac{4}{5}$) dan potongan per tiga ($\frac{2}{3}$), kita cari ukuran potongan baru yang pas untuk keduanya, yaitu kelipatan persekutuan dari 5 dan 3: angka 15.

Kita potong ulang masing-masing kue menjadi 15 bagian:

• Pada Kue A ($\frac{4}{5}$), tiap potongan dibagi lagi menjadi 3 bagian:

  $$\frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$$

• Pada Kue B ($\frac{2}{3}$), tiap potongan dibagi lagi menjadi 5 bagian:

  $$\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$$

Sekarang semua potongan sudah berukuran sama persis, yaitu $\frac{1}{15}$. Karena ukurannya sudah seragam, barulah kita boleh menjumlahkan banyaknya potongan (pembilang):

$$\frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{12 + 10}{15} = \frac{22}{15}$$