Menjinakkan Operasi Hitung Campuran

Jebakan Desimal Berulang

Mengubah semua bilangan pecahan menjadi desimal sering kali mempersulit perhitungan karena akan muncul desimal berulang tak terhingga.

Ilustrasi kalkulator digital dengan layar menampilkan angka desimal berulang tak terhingga

Ketika kamu mencoba mengubah $\frac{1}{3}$ menjadi bentuk desimal lewat pembagian bersusun, kamu akan memperoleh nilai $0{,}3333\dots$ yang tidak pernah berakhir. Jika angka tak berujung ini kamu pakai untuk operasi pengurangan atau penjumlahan lanjutan, kamu terpaksa membulatkannya, dan langkah itu hampir pasti memicu galat hitung (selisih nilai).

Bukan berarti bentuk desimal itu buruk, tetapi desimal kurang pas untuk pecahan berpenyebut tertentu seperti 3, 7, atau 9. Bayangkan kamu sedang memasak resep kue dengan mangkuk takar ukur: daripada menebak takaran sendok yang berceceran, menggunakan pecahan biasa ibarat memakai mangkuk ukur bergaris presisi yang menjaga nilainya tetap utuh dan akurat 100%.

Menyamakan Bahasa Bilangan

Langkah pertama menyelesaikan hitung campuran adalah mengonversi seluruh persen, pecahan campuran, dan desimal menjadi pecahan biasa.

Diagram balok pecahan menunjukkan konversi 75% menjadi 3/4, 1 1/5 menjadi 6/5, dan 0,2 menjadi 1/5

Agar seluruh takaran dalam mangkuk takar ukur kita seragam, mari ubah ketiga bentuk bilangan dari ekspresi $\left(75\% - \frac{1}{3}\right) \times 1\frac{1}{5} + 0{,}2$ ke pecahan biasa:

  1. Bentuk persen: $75\%$ berarti per seratus, yaitu $\frac{75}{100}$. Jika pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 25, kita dapatkan $\frac{3}{4}$.

  2. Pecahan campuran: $1\frac{1}{5}$ diubah dengan mengalikan bilangan bulat (1) dengan penyebut (5) lalu ditambah pembilang (1): $\frac{(1 \times 5) + 1}{5} = \frac{6}{5}$.

  3. Bentuk desimal: $0{,}2$ memiliki satu angka di belakang koma, artinya persepuluh ($\frac{2}{10}$). Jika disederhanakan dengan membagi 2, hasilnya adalah $\frac{1}{5}$.

Bentuk pecahan biasa dari $2\frac{1}{4}$ adalah...

  • 9/4
  • 6/4
  • 3/4
  • 9/8

Jawaban: 9/4

Untuk mengubah pecahan campuran $2\frac{1}{4}$ ke pecahan biasa, kalikan bilangan bulat dengan penyebut lalu tambahkan pembilangnya: $(2 \times 4) + 1 = 9$, sehingga didapat $\frac{9}{4}$. Opsi B keliru karena hanya menjumlahkan $2 + 4$. Opsi C keliru karena hanya menjumlahkan $2 + 1$. Opsi D keliru karena mengalikan penyebut dengan 2.

Mengonversi bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

Mengeksekusi Sesuai Prioritas

Operasi hitung dalam kurung wajib dikerjakan paling pertama, dilanjutkan dengan perkalian/pembagian, barulah penjumlahan/pengurangan.

Diagram pohon alur hierarki operasi hitung campuran dari tanda kurung hingga penjumlahan akhir

Mari kita tuntaskan ekspresi $\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right) \times \frac{6}{5} + \frac{1}{5}$ setahap demi setahap:

  1. Selesaikan tanda kurung dulu: Untuk mengurangkan $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$, cari KPK dari penyebut 4 dan 3, yaitu 12.

    $$\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$$

  2. Lakukan perkalian: Kalikan hasil kurung dengan $\frac{6}{5}$. Sederhanakan angka yang bersilangan: angka 5 saling membagi habis menjadi 1, dan $\frac{6}{12}$ disederhanakan menjadi $\frac{1}{2}$.

    $$\frac{5}{12} \times \frac{6}{5} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$

  3. Tuntaskan penjumlahan di akhir: Jangan berhenti di tahap perkalian! Masih ada suku terakhir yaitu $+ \frac{1}{5}$. Samakan penyebut 2 dan 5 menjadi 10:

    $$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$$

Hasil dari operasi hitung $\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) \times 2 + 0{,}5$ adalah...

  • 1/2
  • 1
  • 0
  • 3/4

Jawaban: 1

Dahulukan operasi di dalam tanda kurung: $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$. Selanjutnya kalikan dengan 2: $\frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}$. Terakhir, tambahkan dengan $0{,}5$ (yaitu $\frac{1}{2}$): $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$. Opsi A keliru karena lupa menambahkan $0{,}5$ di akhir. Opsi C keliru karena mengurangkan alih-alih menjumlahkan. Opsi D keliru dalam proses penjumlahan akhir.

Hierarki operasi hitung campuran pecahan dan ketelitian menjumlah di tahap akhir.