Menguasai Pecahan dan Desimal

Memecah yang Utuh: $2 - \frac{4}{3}$

Pernahkah kamu mau ngasih 4 potong pizza ke temanmu, tapi di mejamu cuma ada 2 loyang pizza utuh yang belum diiris? Tentu kamu gak bisa langsung ngasih "4 potong" dari benda yang belum dipotong, kan? Kamu harus memotong loyang itu dulu.

Sama halnya dalam matematika saat kita ketemu $2 - \frac{4}{3}$. Bilangan bulat 2 tidak bisa langsung dikurangi pecahan $\frac{4}{3}$ karena bentuk dan "ukurannya" beda. Kita harus "memotong" angka 2 tersebut menjadi kepingan pecahan yang seukuran dengan pengurangnya, yaitu pertigaan (per 3).

Langkah matematisnya sangat lugas:

1. Ubah bilangan bulat jadi pecahan: Angka 2 diubah menjadi pecahan dengan penyebut 3. Caranya kalikan angka 2 dengan 3: $\frac{2 \times 3}{3} = \frac{6}{3}$.

2. Kurangi: Karena "ukurannya" sudah sama-sama pertigaan, tinggal kurangi angka atasnya (pembilang): $\frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$.

Dengan langkah runut ini, kamu bisa mengubah bilangan bulat berapa pun menjadi pecahan untuk dihitung!

Bentrok Ukuran: $\frac{4}{3} - \frac{5}{7}$

Sekarang kita ketemu masalah baru: mengurangkan dua pecahan yang penyebutnya berbeda, yaitu $\frac{4}{3}$ dan $\frac{5}{7}$.

Kamu tidak bisa mengurangkan benda yang ukurannya beda (pertigaan dikurangi pertujuhan). Ibarat kamu mau membandingkan panjang pakai jengkal vs pakai sentimeter, gak akan pas! Harus dicari ukuran seragam terkecil menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Penyebut 3 dan 7 ukurannya beda. Kita cari KPK dari 3 dan 7, yaitu 21. Angka 21 ini akan jadi penyebut baru (ukuran standar) kita.

Ini adalah cara runut yang selalu berhasil untuk menyatukan dua pecahan "berbeda kubu".

Jembatan Desimal

Sekarang kita punya tiga nilai: $0{,}65$; lalu $\frac{2}{3}$; dan $\frac{13}{21}$.

Coba bayangkan kalau kamu harus membandingkan $\frac{2}{3}$ dan $\frac{13}{21}$ secara langsung tanpa kalkulator. Agak repot karena harus disamakan lagi penyebutnya ke 21, dan bagaimana membandingkannya dengan $0{,}65$?

Saat ada angka desimal dalam pilihan soal, cara paling universal dan nyaman adalah mengubah semuanya menjadi desimal. Desimal bertindak sebagai "jembatan standar" karena semuanya dinilai dalam basis-10.

Mengubah pecahan ke desimal itu sebenarnya cuma pembagian bersusun (porogapit). Ingat, garis per ($\frac{a}{b}$) itu sama artinya dengan dibagi.

• Untuk $\frac{2}{3}$: Artinya $2 \div 3$. Karena gak bisa, tulis $0,$. Tambah angka $0$ di belakang 2 jadi 20. $20 \div 3 = 6$ (sisa 2). Ulangi lagi, turun 0 jadi 20, bagi 3 dapat 6 lagi. Hasilnya $0{,}666...$

• Untuk $\frac{13}{21}$: Artinya $13 \div 21$. Tulis $0,$. Tambah 0 jadi 130. $130 \div 21 \approx 6$ (karena $21 \times 6 = 126$), sisa 4. Teruskan (seperti visual di atas), hasilnya $0{,}619...$