Mengevaluasi Komposisi Fungsi lewat Grafik

Cara Membaca Input dan Output

Pada suatu grafik fungsi, angka yang ada di dalam kurung berada di sumbu mendatar (x) dan hasil bilangannya berada di sumbu tegak (y).

Grafik membaca input x = 2 ke kurva h x yang menghasilkan output y = 1.

Fungsi pada dasarnya menghubungkan satu nilai input dengan satu nilai hasil (output). Ketika kamu melihat notasi fungsi seperti $h(2)$, angka $2$ di dalam tanda kurung merupakan input yang wajib kamu cari pada sumbu mendatar (x).

Langkah membacanya sangat terarah:

  1. Cari angka $2$ pada sumbu mendatar (x).

  2. Tarik garis bantu lurus secara vertikal hingga menyentuh kurva fungsi $h$.

  3. Dari titik potong di kurva tersebut, tarik garis lurus horizontal menuju sumbu tegak (y).

Angka yang kamu temukan di sumbu tegak itulah nilai fungsinya, yaitu $h(2) = 1$. Memahami arah baca ini memastikan kita tidak terbalik menukar mana nilai yang dimasukkan dan mana nilai yang dihasilkan.

Diberikan grafik fungsi m yang titik tertingginya berada tepat di koordinat (5, 8). Berapakah nilai dari m(5)?

  • 0
  • 5
  • 8
  • 13

Jawaban: 8

Notasi m(5) berarti angka 5 adalah nilai input pada sumbu mendatar (x). Pasangan titik pada grafik berada di koordinat (5, 8), sehingga nilai output pada sumbu tegak (y) adalah 8. Pilihan 5 salah karena itu nilai input x. Pilihan 0 salah karena mengira puncak selalu bernilai y = 0. Pilihan 13 salah karena menjumlahkan kedua koordinat (5 + 8).

Cara mengidentifikasi nilai fungsi dari sumbu mendatar ke sumbu tegak.

Prosedur Estafet Fungsi

Komposisi fungsi diselesaikan dari lapis terdalam ke terluar, di mana hasil angka pada satu fungsi murni diteruskan sebagai input bagi fungsi berikutnya.

Bagan alur estafet grafik fungsi dari h 2 =1 lanjut ke g 1 =2 dan berakhir di f 2 =5.

Notasi komposisi $(f \circ g \circ h)(2)$ lebih mudah dibaca jika ditulis dalam bentuk kurung bersarang:

$$f(g(h(2)))$$

Evaluasi dilakukan melalui tiga tahap berantai layaknya alur estafet:

  1. Lapis terdalam ($h$): Cari nilai $h(2)$. Pada sumbu mendatar (x) di angka $2$, kurva hijau $h$ menghasilkan nilai $1$ pada sumbu tegak (y), sehingga $h(2) = 1$.

  2. Lapis tengah ($g$): Angka $1$ tersebut langsung dioper menjadi input bagi fungsi $g$, menghasilkan $g(1)$. Dari sumbu mendatar $x = 1$, garis biru $g$ menunjuk ke angka $2$ di sumbu tegak, sehingga $g(1) = 2$.

  3. Lapis terluar ($f$): Angka $2$ kembali dioper menjadi input bagi fungsi $f$, menghasilkan $f(2)$. Dari sumbu mendatar $x = 2$, garis merah $f$ mencapai angka $5$ di sumbu tegak.

Hasil akhir dari rantai estafet ini adalah $5$ (Opsi C).

Dari suatu grafik fungsi, diketahui nilai p(2) = 3, p(3) = 6, q(2) = 4, dan q(3) = 7. Berapakah nilai dari komposisi fungsi (q o p)(2)?

  • Bernilai 3
  • Bernilai 4
  • Bernilai 10
  • Bernilai 7

Jawaban: Bernilai 7

Bentuk (q o p)(2) ekuivalen dengan q(p(2)). Cari lapis terdalam terlebih dahulu: p(2) = 3. Kemudian teruskan angka 3 ini sebagai input ke fungsi luar: q(3) = 7. Opsi A (3) salah karena berhenti di p(2). Opsi B (4) salah karena langsung mengevaluasi q(2). Opsi C (10) salah karena menjumlahkan nilai p(2) + q(3) = 3 + 7.

Hasil dari sebuah fungsi diteruskan kembali sebagai input bagi fungsi yang membungkusnya.

Kesalahan Estafet yang Menjebak

Melompati fungsi di bagian tengah atau menjumlahkan angka-angka secara mandiri akan menghasilkan evaluasi yang jauh dari nilai sebenarnya.

Karena operasi komposisi bukanlah penjumlahan, setiap hasil antara harus murni menjadi input bagi lapis berikutnya. Mari bedah jebakan yang sering muncul: