Hitung Campuran: Urutan & Pecahan

Persiapan: Samakan Bentuk

Langkah pertama dalam operasi hitung campuran yang rumit adalah mengubah semua bilangan ke satu bentuk yang seragam agar bisa dioperasikan. Menggabungkan langsung berbagai jenis bilangan—seperti bilangan bulat, pecahan campuran, desimal, dan persen—dalam satu baris hitungan tanpa konversi awal sering memicu kebingungan urutan dan salah hitung.

Sesuai tahap persiapan pada instruksi resep baku, kita ubah setiap unsur ke dalam pecahan biasa terlebih dahulu karena bentuk ini paling stabil dan fleksibel untuk perkalian maupun pembagian:

Hierarki Operasi: Kurung Mutlak

Operasi di dalam tanda kurung selalu memiliki prioritas tertinggi dan wajib diselesaikan paling pertama, mengalahkan pembagian atau perkalian. Dalam hierarki operasi (dikenal sebagai aturan PEMDAS atau KABATAKU), tanda kurung bertindak sebagai pengelompok mutlak yang mengunci bagian tertentu untuk diselesaikan tuntas sebelum berinteraksi dengan operasi di luarnya.

Piramida hierarki operasi hitung matematika dari puncak tanda kurung hingga dasar penjumlahan dan pengurangan

Diagram di atas memperlihatkan urutan penanganan operasi matematika dari tingkat tertinggi ke terendah. Mengabaikan kurung pada soal $(5 - 2\frac{3}{5}) \div 0{,}8 + 15\%$ dan langsung membagi $\frac{13}{5}$ dengan $0{,}8$ adalah kesalahan fatal yang membuat perhitungan melenceng ke Opsi C atau Opsi D.

Selesaikan bagian di dalam kurung terlebih dahulu dengan menyamakan penyebut:

$$\frac{5}{1} - \frac{13}{5} = \frac{25}{5} - \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$$

Blok di dalam kurung kini telah tuntas menghasilkan satu nilai tunggal, yaitu $\frac{12}{5}$.

Diberikan operasi hitung campuran (8 - 3) : 2 + 1. Secara prosedural, bagian mana yang wajib dieksekusi paling pertama?

  • Operasi pengurangan 8 - 3
  • Operasi pembagian 3 : 2
  • Operasi penjumlahan 2 + 1
  • Operasi pengurangan 8 - (3/2)

Jawaban: Operasi pengurangan 8 - 3

Operasi 8 - 3 berada di dalam tanda kurung, sehingga memiliki prioritas paling tinggi untuk diselesaikan terlebih dahulu, mengalahkan operasi pembagian dan penjumlahan di luarnya.

Tanda kurung memprioritaskan operasi di dalamnya terlepas dari jenis operasi hitungnya.

Mengeksekusi Pembagian Pecahan

Membagi suatu bilangan dengan pecahan sama prosedurnya dengan mengalikan bilangan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembaginya. Melakukan pembagian antar-pecahan secara langsung sering kali membingungkan jika kita tidak mengubahnya ke operasi perkalian.

Diagram langkah pembagian pecahan mengubah pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan pembagi

Setelah nilai di dalam kurung menghasilkan $\frac{12}{5}$, langkah pengolahan berikutnya adalah membaginya dengan pecahan desimal yang sudah diubah, yaitu $\frac{4}{5}$:

$$\frac{12}{5} \div \frac{4}{5}$$

Sesuai aturan aritmetika pecahan, ubah tanda bagi menjadi kali dan balik posisi pembilang serta penyebut pada pecahan pembagi (dari $\frac{4}{5}$ menjadi $\frac{5}{4}$):

$$\frac{12}{5} \times \frac{5}{4}$$

Penyederhanaan silang dapat langsung dilakukan: angka $5$ di penyebut dan pembilang saling membagi habis (menjadi $1$), sementara $12$ dibagi $4$ menghasilkan bilangan bulat $3$:

$$\frac{12 \times 5}{5 \times 4} = \frac{12}{4} = 3$$