Strategi Bisnis Paling Cuan: Dasar Program Linear

Mimpi Besar, Modal Terbatas

Pernah nggak kamu disuruh jualan buat danusan (dana usaha) kampus atau sekolah? Biasanya kita punya mimpi besar: "Kalau laku semua, pasti cuan gede nih!" Tapi di dunia nyata, kita selalu mentok di dua hal: modal yang pas-pasan dan kapasitas tempat atau barang.

Di situlah matematika bisnis (khususnya Program Linear) masuk buat bantuin kita ngambil keputusan terbaik.

Langkah paling pertama dalam merencanakan bisnis adalah mengenali apa yang belum kita tahu dan apa tujuan akhir kita.

Karena kita belum tahu persis harus jual berapa banyak tiap paket biar cuannya paling maksimal, kita kasih nama aja buat mereka:

• $x$ = jumlah Paket A yang mau dijual

• $y$ = jumlah Paket B yang mau dijual

Di soal ini, tiap jual satu Paket A kita untung Rp$800$, dan Paket B untung Rp$900$. Tujuan kita adalah mencari total keuntungan ($Z$).

Maka, rumus mesin pencetak uang kita (Fungsi Tujuan) adalah: $Z = 800x + 900y$

Kalau nggak ada batasan di dunia ini, kita tinggal masukin angka triliunan ke $x$ dan $y$. Tapi sayangnya, sponsor dan dompet kepanitiaan berkata lain. Mari kita lihat gimana cara menerjemahkan batasan-batasan ini di halaman selanjutnya!

Penerjemah Bahasa Matematika

Banyak yang bingung saat mengubah soal cerita panjang jadi deretan rumus. Kunci utamanya cuma satu: Kelompokkan hal yang sejenis! Jangan sampai apel dicampur dengan jeruk, atau duit dicampur dengan jumlah kardus.

Mari kita kelompokkan informasi dari soal panitia festival tadi ke dalam "keluarga" yang tepat:

1. Keluarga Duit (Modal Produksi)

• Biaya produksi Paket A: Rp$1.000$ per buah $\rightarrow 1000x$

• Biaya produksi Paket B: Rp$1.500$ per buah $\rightarrow 1500y$

• Modal maksimal yang dipunya: Rp$500.000$

Karena modal nggak bisa jebol dari $500.000$, tandanya wajib kurang dari sama dengan ($\le$). Pertidaksamaannya: $1000x + 1500y \le 500000$. Biar gampang dihitung, kita kecilkan angkanya (bagi $500$): $2x + 3y \le 1000$

2. Keluarga Barang (Kapasitas)

• Sponsor cuma bisa kasih maksimal $400$ total paket. Pertidaksamaannya: $x + y \le 400$

Gabungan dari fungsi tujuan dan semua pertidaksamaan inilah yang disebut Model Matematika. Sekarang, kita siap memvisualisasikan model ini!

Mencari 'Zona Aman' Berbisnis

Sekarang kita punya dua aturan main: $2x + 3y \le 1000$ dan $x + y \le 400$. Gimana cara tahu kombinasi mana saja yang boleh dipilih? Kita gambar petanya!

Setiap pertidaksamaan ibarat garis batas yang membelah dunia jadi dua: area yang boleh (memenuhi aturan) dan area terlarang.

Cara paling gampang menggambar garis lurus adalah mencari ujung-ujungnya (titik potong sumbu):

• Untuk $x + y = 400$: Kalau $x = 0$, maka $y = 400 \rightarrow$ titik $(0, 400)$. Kalau $y = 0$, maka $x = 400 \rightarrow$ titik $(400, 0)$.

• Untuk $2x + 3y = 1000$: Kalau $x = 0$, maka $3y = 1000 \rightarrow y = 333,3 \rightarrow$ titik $(0, 333,3)$. Kalau $y = 0$, maka $2x = 1000 \rightarrow x = 500 \rightarrow$ titik $(500, 0)$.

Tarik garis lurus dari titik-titik tersebut. Karena tandanya $\le$ (kurang dari sama dengan), maka "zona aman" ada di sebelah kiri atau bawah garis tersebut (mendekati titik nol), karena modal dan kapasitas kita terbatas.