Kerja Bareng: Agregasi Laju dan Biaya

Mesin Identik yang Bekerja Paralel

Bayangkan kamu punya satu mesin pencetak, sebut saja Mesin A, yang bisa mencetak $500$ lembar formulir dalam $1$ jam.

Apa yang terjadi kalau kita nyalakan $4$ unit Mesin A secara bersamaan di ruangan yang sama?

Di akhir jam pertama, tiap-tiap mesin menyumbang $500$ lembar. Artinya, kita nggak lagi melihat mereka sebagai individu, melainkan satu "Kelompok Mesin A" dengan kapasitas yang lebih besar.

Jadi, kapasitas Kelompok Mesin A adalah $4 \times 500 = 2.000$ lembar/jam. Ini disebut agregasi laju homogen: kita menghitung total kemampuan (bobot) berdasarkan jumlah agen identik yang bekerja barengan.

Jika ada 5 mesin tipe C yang masing-masing berkapasitas 200 produk/jam bekerja secara bersamaan, berapakah total kapasitas kelompok mesin tersebut per jam?

  • A. 500 produk/jam
  • B. 800 produk/jam
  • C. 1.000 produk/jam
  • D. 1.200 produk/jam

Jawaban: C. 1.000 produk/jam

Karena ada 5 unit yang bekerja paralel dan masing-masing punya kapasitas 200 produk/jam, total kapasitasnya adalah $5 \times 200 = 1.000$ produk/jam.

Kapasitas kelompok adalah kapasitas satu unit dikalikan dengan jumlah unit yang beroperasi.

Gabungan Mesin Beda Jenis (Inti Kebingungan)

Sekarang, di ruangan lain, kamu punya $2$ unit Mesin B. Mesin B ini beda spesifikasi, masing-masing cuma sanggup mencetak $400$ lembar/jam.

Dengan prinsip yang sama seperti sebelumnya, kapasitas total "Kelompok Mesin B" adalah $2 \times 400 = 800$ lembar/jam.

Lalu, gimana kalau Kelompok A dan Kelompok B bekerja di waktu yang sama buat ngejar satu target? Ini sering bikin bingung: apakah kapasitasnya dirata-rata? Atau dipilih yang paling cepat?

Bayangkan dua pipa beda ukuran (pipa A besar, pipa B kecil) yang mengalirkan air ke satu kolam renang yang sama. Air dari kedua pipa akan bersatu dan mempercepat pengisian kolam, kan?

Jadi, kita cukup menjumlahkan sumbangsih tiap kelompok per jamnya: $2.000$ (dari kelompok A) $+$ $800$ (dari kelompok B) $= \mathbf{2.800}$ lembar/jam.

Selama $1$ jam pabrik ini menyala, $2.800$ lembar formulir pasti tercipta, nggak peduli dari mesin mana asalnya. Inilah laju gabungan pabrik tersebut!

Tentukan Benar atau Salah pernyataan berikut mengenai penggabungan kapasitas mesin beda jenis yang bekerja di waktu bersamaan!

  • Jika kelompok mesin X dan Y bekerja pada waktu yang sama, laju gabungan pabrik adalah rata-rata dari kapasitas kedua kelompok tersebut. — Salah
  • Kapasitas dua kelompok mesin yang bekerja bersamaan dapat langsung dijumlahkan menjadi satu kapasitas kolektif. — Benar

Saat agen bekerja paralel, produktivitas mereka langsung ditambahkan satu sama lain (jumlah total). Merata-ratakan mereka justru akan menurunkan hitungan laju aslinya.

Kapasitas gabungan dari agen yang bekerja bersamaan (paralel) diperoleh dengan menjumlahkan laju masing-masing, bukan dirata-rata.

Dari Kapasitas Kolektif Menjadi Durasi

Sekarang kita udah tau kalau pabrik kita punya "kecepatan produksi" sebesar $2.800$ lembar/jam. Tapi, buat apa angka ini?

Konsepnya persis seperti kamu menghitung waktu tempuh perjalanan pakai motor. Kamu pasti ingat rumus: $\text{Waktu} = \frac{\text{Jarak}}{\text{Kecepatan}}$.

Di soal ini:

Artinya, supaya target $22.400$ lembar terpenuhi, seluruh mesin (A dan B) harus dibiarkan menyala bersama-sama selama tepat $8$ jam tanpa henti.

Sebuah kolam butuh 15.000 liter air agar terisi penuh. Jika total laju air dari semua keran yang menyala bersamaan adalah 3.000 liter/jam, berapa lama waktu yang dibutuhkan hingga kolam penuh?

  • A. 3 jam
  • B. 4 jam
  • C. 5 jam
  • D. 6 jam

Jawaban: C. 5 jam

Waktu yang dibutuhkan = Target / Laju Gabungan = 15.000 / 3.000 = 5 jam.

Waktu/durasi adalah total target dibagi dengan kecepatan atau laju gabungan.