Menaklukkan Simbol Buatan dan Aturan Hitung

Apa itu Operasi Buatan?

Pernah lihat simbol aneh kayak $!$, $@$, atau $$ di tengah-tengah angka dalam soal matematika? Di sekolah mungkin kita cuma diajarin tambah, kurang, kali, bagi. Tapi di soal ujian masuk, sering banget muncul operasi yang dibuat sendiri oleh si pembuat soal.

Dalam matematika, pembuat soal bebas membuat aturan main baru. Simbol tanda seru di bentuk $x!y!z$ bukanlah faktorial atau operasi baku, melainkan cuma sebuah cetakan rumus sementara yang berlaku khusus buat soal itu aja.

Bayangkan huruf $x$, $y$, dan $z$ cuma sebagai "laci kosong" yang urutannya: laci pertama, laci kedua, laci ketiga. Persamaan $x!y!z = 2x^z - y$ artinya:

• Ambil isi laci pertama ($x$), jadikan basis lalu kalikan $2$.

• Ambil isi laci ketiga ($z$), jadikan pangkat.

• Ambil isi laci kedua ($y$), jadikan pengurang.

Memasukkan Angka ke Cetakan

Sekarang kita udah paham kalau soal ngasih kita sebuah cetakan: $x!y!z = 2x^z - y$.

Di soal, kita dikasih ekspresi $2!12!a = 20$. Gimana cara makainya? Kunci utamanya adalah memasukkan angka secara berurutan sesuai posisi variabel aslinya. Jangan sampai ketukar tempat!

Mari kita petakan posisinya dengan hati-hati:

1. Posisi pertama (kiri): $x$ diganti jadi $2$

2. Posisi kedua (tengah): $y$ diganti jadi $12$

3. Posisi ketiga (kanan): $z$ diganti jadi $a$

Kalau kita tumpahkan nilai-nilai ini ke dalam rumus $2x^z - y$, hasilnya adalah: $2(2)^a - 12$

Karena soal bilang hasil akhir dari operasi itu adalah $20$, maka kita tinggal menuliskannya jadi persamaan aljabar biasa: $2(2^a) - 12 = 20$

Awas Jebakan Prioritas Operasi

Dari halaman sebelumnya, kita dapet persamaan: $2(2^a) - 12 = 20$

Langkah pertama yang paling gampang adalah mindahin $-12$ ke kanan (tambah kedua ruas dengan $12$): $2(2^a) = 32$

Nah, di sinilah banyak banget yang kejebak. Kalau liat ada angka $2$ dikali $2^a$, insting kita pengen buru-buru ngaliin $2 \times 2 = 4$, jadinya $4^a = 32$. Waktu diagnosis kemarin, kamu juga sempat mikir ke arah sini kan? Padahal ini SALAH BESAR.

Kenapa salah? Dalam matematika, ada yang namanya aturan Urutan Operasi (PEMDAS). Aturan ini bilang kalau Pangkat (Eksponen) itu diikat lebih kuat daripada Perkalian.

Bentuk $2^a$ adalah satu kesatuan yang diikat oleh gembok pangkat. Kamu nggak bisa seenaknya mengalikan angka di luarnya ke dalam sebelum pangkatnya beres!

Cara yang bener buat ngelepasin angka $2$ di depan adalah dengan "menyingkirkannya" ke ruas kanan. Bagi kedua ruas dengan $2$: $2^a = \frac{32}{2}$ $2^a = 16$

Sekarang, si $2^a$ udah berdiri bebas tanpa pengganggu di depannya.