Beda Bentuk, Satu Aturan Hitung
Satu Nilai, Beda Baju
Persen, desimal, dan pecahan sebenarnya merujuk pada porsi yang sama dari suatu keutuhan, hanya cara penulisannya yang berbeda.
Bayangkan nilai $1$ utuh sebagai satu keping koin bernilai $100$ perak ($\frac{100}{100}$). Ketika kamu melihat bilangan persen seperti $85\%$, maknanya persis $85$ keping dari total $100$ perak tersebut, atau dituliskan sebagai pecahan biasa $\frac{85}{100}$. Begitu pula dengan bentuk desimal $0{,}15$: angka ini berada di tempat perseratusan, yang nilainya setara dengan $15$ perak dari $100$ perak ($\frac{15}{100}$).
Bagaimana dengan pecahan biasa seperti $\frac{2}{5}$? Bayangkan koin $100$ perak tadi dibagi rata ke dalam $5$ tumpukan, sehingga tiap tumpukan berisi $20$ perak. Jika kita mengambil $2$ tumpukan di antaranya, nilainya adalah $2 \times 20 = 40$ perak, alias $\frac{40}{100}$.
Seorang anak diberi uang saku tambahan sebesar 3/4 dari uang jajannya semula. Bentuk manakah di bawah ini yang bernilai sama dengan 3/4?
- 34% dan 0,34
- 75% dan 0,75
- 25% dan 0,25
- 7,5% dan 0,075
Jawaban: 75% dan 0,75
Nilai 3/4 sama dengan membagi 100 menjadi 4 bagian sama besar (masing-masing 25), lalu mengambil 3 bagian di antaranya, yaitu 75/100. Nilai 75/100 setara dengan 75% atau 0,75. Opsi A keliru menggabungkan pembilang dan penyebut, opsi C hanya menghitung satu bagian (1/4), dan opsi D salah menempatkan nilai tempat desimal.
Memahami bahwa persentase dan desimal adalah pecahan berpenyebut 100.
Membongkar Pecahan Campuran
Pecahan campuran harus dibongkar seluruhnya menjadi pecahan biasa sebelum dikalikan, dengan mengalikan bilangan utuh dengan penyebut lalu menambahkannya dengan sisa.
Bentuk pecahan campuran seperti $2\frac{2}{3}$ memiliki dua komponen: $2$ bagian utuh dan sisa $\frac{2}{3}$. Bayangkan kamu memiliki $2$ batang cokelat yang masih utuh. Jika tiap batang cokelat dipotong rata menjadi $3$ keping kecil (pertigaan), maka dari $2$ batang utuh tersebut kamu memperoleh $2 \times 3 = 6$ keping cokelat.
Jangan lupakan sisa $2$ keping dari batang cokelat terakhir yang belum utuh. Ketika seluruh kepingan dikumpulkan, kamu memiliki $6 + 2 = 8$ keping pertigaan. Inilah alasan mengapa $2\frac{2}{3}$ bernilai tepat sama dengan $\frac{8}{3}$.
Sebuah resep kue membutuhkan gula sebanyak 3 1/4 cangkir. Bentuk pecahan biasa yang tepat untuk takaran gula tersebut adalah...
- 3/4
- 4/4
- 13/4
- 7/4
Jawaban: 13/4
Tiga cangkir utuh jika masing-masing dibagi menjadi perempatan menghasilkan 3 x 4 = 12 bagian perempat. Ditambah sisa 1 perempat yang ada di cangkir terakhir, totalnya menjadi 12 + 1 = 13 perempat, atau 13/4. Opsi A membuang bagian utuh, opsi B menjumlahkan tanpa mengalikan penyebut, dan opsi D hanya menjumlahkan 3 + 4.
Mengonversi pecahan campuran ke pecahan biasa dengan benar.
Aturan Lalu Lintas Hitungan
Tanda kurung adalah jalan tol yang harus dilewati paling awal, disusul perkalian/pembagian, barulah penjumlahan dan pengurangan di urutan operasi paling akhir.
Dalam matematika, kita memerlukan hierarki pengerjaan yang kaku agar sebuah persamaan menghasilkan jawaban yang konsisten bagi siapa pun yang menghitungnya. Aturan ini mengatur siapa yang berhak dieksekusi terlebih dahulu ketika berbagai tanda operasi berkumpul bersama.
Tanda kurung bertindak sebagai prioritas utama. Operasi apa pun di dalam tanda kurung wajib diselesaikan tuntas menjadi satu angka tunggal, baik itu berupa penjumlahan maupun pengurangan. Setelah tanda kurung terselesaikan, barulah giliran perkalian atau pembagian yang dikerjakan. Operasi penjumlahan dan pengurangan selalu berada di urutan eksekusi paling akhir.
Pada bentuk ekspresi $\left(85\% - \frac{2}{5}\right) \times 2\frac{2}{3} + 0{,}15$, kita tidak boleh menghitung perkalian sebelum operasi pengurangan di dalam kurung selesai, dan kita juga tidak boleh menambahkan $0{,}15$ sebelum perkalian beres.
Diberikan operasi sederhana: 10 - (2 + 3) x 2. Langkah mana yang harus dikerjakan paling awal, dan apa operasi yang dilakukan berikutnya?
- Selesaikan 2 + 3 terlebih dahulu, kemudian hasilnya dikalikan dengan 2.
- Kurangi 10 dengan 2, kemudian tambahkan dengan 3, lalu kalikan 2.
- Selesaikan 2 + 3, kemudian kurangkan 10 dengan hasilnya, terakhir dikalikan 2.
- Kalikan 3 dengan 2 terlebih dahulu, kemudian kerjakan tanda kurungnya.
Jawaban: Selesaikan 2 + 3 terlebih dahulu, kemudian hasilnya dikalikan dengan 2.
Tanda kurung adalah prioritas tertinggi, sehingga operasi (2 + 3 = 5) wajib dikerjakan lebih dulu. Setelah itu, perkalian (5 x 2 = 10) memiliki prioritas lebih tinggi daripada pengurangan dari 10, sehingga ekspresi menjadi 10 - 10 = 0. Opsi B salah karena menghitung mendatar dari kiri ke kanan, opsi C salah mengabaikan kekuatan perkalian dibanding pengurangan, dan opsi D salah menembus kurung.
Menentukan urutan pengerjaan operasi hitung sesuai aturan prioritas.