Menerjemahkan Logika ke Bahasa Matematika
Logika 'Nambah Roda'
Mari sejenak lupakan $x$, $y$, dan rumus aljabar yang rumit. Soal ini sebenarnya bisa kita pecahkan pakai akal sehat dan sedikit imajinasi!
Bayangkan kamu sedang berdiri di tempat parkir itu. Ada $30$ kendaraan di sana. Sekarang, mari kita main tebak-tebakan ekstrem: bagaimana kalau semua $30$ kendaraan itu adalah motor?
Karena tiap motor punya $2$ roda, maka total rodanya pasti $30 \times 2 = 60$ roda.
Tapi tunggu dulu, di soal dibilang total rodanya ada $90$. Kok cuma ada $60$? Berarti ada kelebihan $30$ roda ($90 - 60 = 30$) yang belum kita hitung!
Dari mana asalnya $30$ roda ekstra ini? Tentu saja dari mobil. Sebuah mobil punya $4$ roda, alias punya $2$ roda lebih banyak dibandingkan motor. Jadi, tinggal kita bagikan saja $30$ roda ekstra tadi ke mobil-mobil yang ada. Karena tiap mobil butuh tambahan $2$ roda ekstra, maka jumlah mobilnya adalah $30 \div 2 = 15$ mobil.
Luar biasa, intuisimu berhasil menjawab pertanyaannya tanpa rumus!
Uji logikamu! Di sebuah tempat parkir ada 20 kendaraan yang hanya terdiri dari motor (2 roda) dan becak (3 roda). Total rodanya ada 54. Dengan 'Logika Nambah Roda' seperti di atas, bagaimana cara cepat mencari jumlah becak?
- A. 15 kendaraan x 4 roda = 60 roda, lalu sisanya motor.
- B. Anggap semua motor (20x2=40 roda), sisa 14 roda pasti milik becak (punya 1 roda ekstra dibanding motor). Jadi ada 14 becak.
- C. Anggap semua becak (20x3=60 roda), roda kelebihan, berarti perhitungannya salah.
- D. 54 roda dibagi 2 = 27, dikurangi 20 kendaraan = 7 becak.
Jawaban: B. Anggap semua motor (20x2=40 roda), sisa 14 roda pasti milik becak (punya 1 roda ekstra dibanding motor). Jadi ada 14 becak.
Dengan menganggap semua kendaraan adalah motor, total rodanya 20 x 2 = 40. Selisih roda yang ada di kenyataan (54) dengan roda tebakan (40) adalah 14 roda ekstra. Karena becak punya 3 roda (1 roda ekstra dibanding motor), maka 14 roda ekstra itu mempresentasikan 14 becak.
Logika asumsi nilai terendah untuk mencari selisih atribut (roda ekstra).
Kenapa Butuh Matematika?
Logika bayangan di halaman sebelumnya sangat hebat dan bisa diandalkan. Tapi, coba kita pikirkan skenario lain.
Bagaimana kalau kamu bekerja di departemen lalu lintas, dan laporannya berbunyi: "Terdapat 2.500 kendaraan dengan total 7.342 roda". Membayangkan membagikan sisa roda satu per satu ke ribuan kendaraan pasti akan bikin kepala berputar. Angka yang besar atau pecahan bisa membuat logika imajiner kita macet total.
Di sinilah aljabar (matematika) masuk sebagai pahlawan.
Aljabar bukanlah ilmu sihir yang rumit. Ia hanyalah sebuah cara sistematis untuk "mencatat" jalan pikiran logismu tadi ke dalam bahasa simbol. Tujuannya cuma satu: supaya otak kita nggak perlu mengingat semua angkanya secara bersamaan, dan biar hitungannya lebih cepat diselesaikan secara mekanis (terutama saat angkanya ribet).
Memberi Nama (Membuat Variabel)
Langkah pertama saat menggunakan aljabar adalah memberi nama untuk hal-hal yang belum kita ketahui pasti.
Dalam cerita soal parkiran tadi, ada dua misteri utama:
Berapa banyak mobilnya?
Berapa banyak motornya?
Karena menulis "Banyaknya Mobil" dan "Banyaknya Motor" berulang-ulang itu melelahkan, kita beri nama panggilan yang singkat. Inilah yang disebut dengan variabel.
Misalnya, kita pakai huruf $m$ dan $s$.
$m$ = jumlah mobil
$s$ = jumlah sepeda motor
Jika soal berbunyi: 'Di kebun binatang terdapat harimau dan ayam sebanyak 45 ekor', apa makna yang paling tepat jika kita membuat variabel h dan a?
- A. Variabel h mewakili harimau, dan a mewakili ayam.
- B. Variabel h mewakili berat harimau, dan a mewakili berat ayam.
- C. Variabel h mewakili jumlah (banyaknya) harimau, dan a mewakili jumlah (banyaknya) ayam.
- D. Variabel h mewakili jumlah kaki harimau, dan a mewakili jumlah kaki ayam.
Jawaban: C. Variabel h mewakili jumlah (banyaknya) harimau, dan a mewakili jumlah (banyaknya) ayam.
Dalam konteks menghitung populasi hewannya, variabel mewakili kuantitas fisik (jumlah hewannya). Jadi h adalah 'berapa banyak harimau' dan a adalah 'berapa banyak ayam'.
Variabel mewakili sebuah besaran/angka (jumlah/harga/berat), bukan nama bendanya.