Taktik Pecahan Bersarang & Rasio

Samakan Dulu Wujud Angkanya

Sebelum menjumlahkan porsi, semua bentuk bilangan (pecahan, desimal, persen) harus disamakan ke satu format (biasanya pecahan).

Ilustrasi berbagai jenis koin mata uang yang ditukarkan di meja teller bank menjadi satu jenis mata uang yang seragam

Bayangkan kamu menerima uang saku bulanan dalam campuran mata uang yang berbeda: sebagian berbentuk koin Rupiah, sebagian lembaran Dolar, dan sisanya pulsa ponsel. Kamu tidak bisa langsung menjumlahkan angka nominalnya begitu saja sebelum menukarkan semuanya ke dalam satu jenis satuan yang sama.

Hal serupa berlaku saat membaca alokasi hasil panen. Di soal, porsi panen ditulis dalam tiga format berbeda:

Dari Total vs Dari Sisa

Alokasi 'dari total' dihitung langsung, sedangkan 'dari sisa' harus menghitung dulu pengurangan dari porsi sebelumnya.

Kunci utama membaca soal cerita alokasi bertingkat adalah selalu bertanya: "Porsi ini dihitung dari apa?"

Kalau kamu punya uang saku penuh di awal bulan, biaya sewa kos dipotong langsung dari total uang sakumu. Namun, ketika kamu memutuskan jatah jajan adalah $20\%$ dari sisa uang, kamu harus menghitung dulu berapa uang yang tersisa setelah membayar kos, baru mengalikannya dengan $20\%$.

Mari kita terapkan langkah demi langkah dengan memisalkan total seluruh hasil panen adalah $x$:

  1. Bagian Tengkulak: Langsung diambil dari total awal, yaitu $\frac{1}{4}x$.

  2. Sisa Pertama: Setelah diserahkan ke tengkulak, sisa padi Pak Budi berkurang menjadi:

    $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$

  3. Bagian Lumbung: Diambil $20\%$ ($\frac{1}{5}$) dari sisa, bukan dari total utuh. Maka porsinya adalah:

    $$\frac{1}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{20}x$$

  4. Bagian Zakat: Soal menyebutkan zakat diambil dari total hasil panen awal (bukan dari sisa), sehingga bagiannya murni:

    $$0{,}3x = \frac{3}{10}x$$

Perhatikan bedanya: kata "dari sisa" membuat porsi lumbung mengecil menjadi $\frac{3}{20}x$, bukan $\frac{1}{5}x$ atau $\frac{4}{20}x$.

Ibu memiliki 1 loyang kue. Sebanyak 1/4 bagian kue diberikan kepada tetangga. Setelah itu, sebanyak 1/3 dari SISA kue tersebut diberikan kepada paman. Berapa bagian total kue yang sebenarnya diterima paman?

  • 1/3 bagian kue
  • 1/4 bagian kue
  • 3/4 bagian kue
  • 5/12 bagian kue

Jawaban: 1/4 bagian kue

Setelah 1/4 kue diberikan ke tetangga, sisa kue adalah 1 - 1/4 = 3/4 bagian. Bagian paman adalah 1/3 dari sisa tersebut, yaitu 1/3 * 3/4 = 1/4 bagian kue. Pilihan A salah karena mengalikan langsung ke total utuh tanpa melihat kata 'dari sisa'. Pilihan C adalah besar kue yang tersisa, bukan porsi paman. Pilihan D adalah hasil penjumlahan keliru.

Membedakan perhitungan pecahan dari sisa dengan perhitungan langsung dari total awal

Menjumlahkan Total yang Sudah Dipakai

Untuk mengetahui sisa akhir, jumlahkan dulu semua porsi yang terpakai dengan menyamakan penyebut.

Setelah semua porsi alokasi awal dinyatakan dalam bentuk pecahan terhadap variabel total $x$, kumpulkan ketiganya untuk mengetahui berapa banyak padi yang sudah resmi terpakai:

Samakan penyebut ketiga pecahan tersebut menjadi per-$20$:

$$\text{Total dialokasikan} = \frac{5}{20}x + \frac{3}{20}x + \frac{6}{20}x = \frac{14}{20}x = \frac{7}{10}x$$

Dari total satu kesatuan utuh ($1x$), padi yang belum dialokasikan kini tersisa:

$$\text{Sisa padi} = 1x - \frac{7}{10}x = \frac{3}{10}x$$