Membongkar Batas Area Pertidaksamaan Linear
Ilusi Garis Vertikal dan Horizontal
Garis vertikal selalu bernama $x = c$, sedangkan garis horizontal selalu bernama $y = c$.
Banyak yang terkecoh menamai garis vertikal dengan variabel $y$ hanya karena posisinya sejajar tegak dengan sumbu-$y$. Padahal, nama garis lurus ditentukan oleh sumbu mana yang ia potong pada nilai konstan.
Bayangkan daerah yang diarsir adalah sebuah taman, dan garis-garis pembatasnya adalah pagar. Mari periksa dua pagar lurus terlebih dahulu:
Garis tegak menancap dan memotong sumbu-$x$ tepat di angka $1$. Karena di sepanjang garis ini nilai koordinat $x$ selalu bernilai $1$, nama pagar ini adalah $x = 1$ (bukan $y = 1$).
Garis mendatar berhimpit dengan sumbu-$x$ dan memotong sumbu-$y$ tepat di angka $0$. Karena nilai tingginya selalu tetap di $0$, nama pagar ini adalah $y = 0$.
Sebuah garis lurus tegak (vertikal) memotong sumbu mendatar (sumbu-x) tepat di angka -3. Manakah persamaan yang tepat untuk garis tersebut?
- x = -3
- y = -3
- x + y = -3
- y = 3
Jawaban: x = -3
Garis vertikal selalu menancap dan memotong sumbu-x pada satu nilai tetap untuk setiap nilai y, sehingga persamaannya selalu berbentuk x = c. Karena memotong sumbu-x di angka -3, persamaannya adalah x = -3. Pengecoh B dan D keliru karena menganggap garis tegak menggunakan variabel y (sejajar sumbu y), sedangkan C merupakan bentuk persamaan garis miring.
Penamaan garis vertikal berdasarkan sumbu yang dipotongnya
Tanda untuk Pagar Lurus
Daerah arsiran di kanan garis $x$ menandakan $x$ lebih besar ($x \ge c$), sedangkan di bawah garis $y$ menandakan $y$ lebih kecil ($y \le c$).
Setelah mengetahui nama masing-masing pagar pembatas, langkah berikutnya adalah menentukan arah taman yang dibatasinya:
Untuk pagar tegak $x = 1$: Taman arsir berada di sebelah kanan garis. Pada sumbu mendatar, semakin melangkah ke kanan nilainya semakin besar. Maka, pertidaksamaannya adalah $x \ge 1$.
Untuk pagar mendatar $y = 0$: Taman arsir berada di sebelah bawah garis (di bawah sumbu-$x$). Pada sumbu tegak, semakin bergerak ke bawah nilainya semakin kecil (negatif). Maka, pertidaksamaannya adalah $y \le 0$.
Membangun Pagar Miring
Persamaan garis miring didapat dari dua titik potong sumbu dengan rumus intercept $ax + by = a \cdot b$.
Pagar pembatas ketiga kita adalah garis miring. Sebelum menentukan apakah tandanya $\ge$ atau $\le$, kita harus menyusun persamaan garisnya secara akurat terlebih dahulu.
Dari grafik pada soal, garis miring ini memotong sumbu-$y$ di titik $(0, -3)$ dan memotong sumbu-$x$ di titik $(8, 0)$.
Jika sebuah garis memotong sumbu koordinat di titik $(0, a)$ dan $(b, 0)$, persamaannya dapat disusun langsung:
$$a \cdot x + b \cdot y = a \cdot b$$
Dengan menyubstitusikan $a = -3$ dan $b = 8$:
$$-3x + 8y = (-3) \times 8$$
$$-3x + 8y = -24$$
Kedua ruas kita kalikan dengan $-1$ agar bentuknya baku:
$$3x - 8y = 24$$