Membedah Soal Cerita Alokasi Bertingkat

Membedakan Total dan Sisa

Frasa 'dari total' dan 'dari sisa' menentukan angka basis acuan pengali yang berbeda.

Dalam soal cerita bertingkat, kesalahan paling sering muncul ketika kita langsung mengalikan persentase dengan total awal tanpa membaca kata kuncinya. Basis acuan adalah nilai rujukan yang menjadi pengali utama. Ketika instruksi meminta mengambil bagian dari total awal, pengalinya adalah seluruh kesatuan tersebut. Namun, saat instruksi menyebutkan "dari sisa", nilai pengalinya sudah berkurang karena potongan sebelumnya.

Bayangkan sebuah gudang berisi tumpukan 100 karung padi yang mewakili total panen raya. Jika kamu diminta mengambil $20\%$ dari total $100$ karung, kamu akan memotong sebanyak $20$ karung. Namun, perhatikan situasinya jika tengkulak sudah mengambil $25$ karung lebih dulu. Karung yang tersisa di gudang kini tinggal $75$ karung. Jika kamu diminta mengambil $20\%$ dari sisa karung tersebut, pengalinya bukan lagi $100$, melainkan $75$ karung. Akibatnya, kamu hanya mengambil $20\% \times 75 = 15$ karung.

Mengambil persentase dari sisa selalu menghasilkan jumlah fisik yang lebih sedikit dibandingkan jika diambil langsung dari total mula-mula. Kejelian membaca teks rujukan—apakah tertulis "dari total hasil panen awal" atau "dari sisa hasil panen"—merupakan kunci agar tidak salah melangkah sejak awal perhitungan.

Merunut Sisa Langkah demi Langkah

Menyusun persamaan dari cerita alokasi dilakukan dengan melacak sisa bagian secara berurutan dalam bentuk pecahan aljabar.

Misalkan total keseluruhan hasil panen padi Pak Budi dinyatakan sebagai variabel $x$. Pada tahap pertama, Pak Budi mengalokasikan jatah untuk tengkulak sebesar $\frac{1}{4}$ bagian dari total awal. Dalam desimal, nilai ini setara dengan $0{,}25x$. Karena sudah diambil sebagian, sisa panen yang masih ada di gudang menjadi:

$$x - 0{,}25x = 0{,}75x$$

Tahap kedua adalah menentukan jatah lumbung. Teks soal menyatakan bahwa lumbung mengambil $20\%$ dari sisa hasil panen setelah bagian tengkulak. Karena $20\% = \frac{1}{5} = 0{,}2$, kita kalikan pengali ini dengan sisa panen saat itu ($0{,}75x$):

$$\text{Bagian lumbung} = 0{,}2 \times 0{,}75x = 0{,}15x$$

Tahap ketiga adalah zakat dan bantuan sosial. Perhatikan teksnya dengan teliti: jatah zakat adalah $0{,}3$ bagian dari total hasil panen awal, bukan dari sisa. Artinya, basis acuannya kembali ke total awal $x$, sehingga jatah zakat adalah murni $0{,}30x$.

Kini kita bisa menghitung sisa akhir padi yang belum dialokasikan. Jumlahkan seluruh alokasi yang sudah dikeluarkan:

$$\text{Total alokasi} = 0{,}25x + 0{,}15x + 0{,}30x = 0{,}70x$$

Dengan demikian, sisa akhir padi yang tersisa di gudang adalah:

$$\text{Sisa akhir} = x - 0{,}70x = 0{,}30x$$

Menerjemahkan Rasio ke Bentuk Pecahan

Sebuah rasio perbandingan menyatakan proporsi terhadap jumlah keseluruhan, sehingga penyebut pecahannya adalah hasil penjumlahan dari angka-angka rasio tersebut.

Ketika sisa padi dibagi untuk bibit dan pakan ternak dengan rasio $2 : 1$, artinya setiap kali kita menyediakan $2$ bagian untuk bibit, kita juga menyediakan $1$ bagian untuk pakan ternak. Secara keseluruhan, sisa padi tersebut dipecah ke dalam $2 + 1 = 3$ wadah bagian yang sama besar.

Dari ilustrasi tiga kotak di atas, terlihat jelas bahwa pos bibit mengambil $2$ kotak dari total $3$ kotak yang tersedia. Maka, porsi bibit terhadap sisa padi tersebut adalah pecahan $\frac{2}{3}$.

Sering muncul anggapan keliru bahwa rasio $2 : 1$ bermakna "dua per satu" atau membagi sisa menjadi setengahnya ($50\%$). Anggapan ini keliru karena angka $1$ pada rasio adalah bagian pembanding milik pakan ternak, bukan jumlah keseluruhan. Jika membagi sisa secara rata menjadi setengahnya, rasionya adalah $1 : 1$.

Setelah mengetahui bahwa porsi bibit adalah $\frac{2}{3}$ dari sisa akhir, kita kalikan pecahan ini dengan sisa akhir aljabar yang sudah kita peroleh di tahap sebelumnya, yaitu $0{,}30x$:

$$\text{Porsi bibit} = \frac{2}{3} \times 0{,}30x = 0{,}20x$$

Jadi, padi yang dialokasikan khusus untuk bibit sebenarnya setara dengan $0{,}20x$ (atau $\frac{1}{5}x$) dari total panen raya mula-mula.