Silogisme Campuran: Semua vs Sebagian

Payung Budi dan Himpunan

Pernah dengar aturan ini? "Semua orang yang bawa payung tidak kehujanan."

Kalau kamu dikasih tau fakta bahwa "Budi kehujanan", apa yang bisa kamu simpulkan tentang Budi? Yap, Budi pasti tidak bawa payung. Konsep ini sering disebut dengan Modus Tollens dalam logika matematika.

Daripada sekadar menghafal rumusnya, mari kita lihat apa yang sebenarnya terjadi secara visual menggunakan bantuan Diagram Venn.

Bayangkan sebuah aturan logika sebagai batas wilayah (himpunan).

Pernyataan "Semua yang bawa payung tidak kehujanan" berarti wilayah orang yang Bawa Payung sepenuhnya berada di dalam wilayah orang yang Tidak Kehujanan.
Ketika kita tahu bahwa Budi itu kehujanan, berarti posisi Budi ada di LUAR wilayah besar "Tidak Kehujanan".

Maka, tanpa ragu kita bisa menyimpulkan: Budi tidak bawa payung. Pintu masuk untuk menguasai silogisme adalah memahami bahwa pernyataan "Semua A adalah B" itu menciptakan batas mutlak di mana A terkurung di dalam B!

Semua kucing yang sedang tidur pasti diam. Jika seekor kucing saat ini tidak diam (mengeong keras), kesimpulan apa yang paling pasti?

A. Kucing itu galak
B. Kucing itu tidak sedang tidur
C. Kucing itu lapar
D. Kucing itu tidak galak

Jawaban: B. Kucing itu tidak sedang tidur

Jika semua yang tidur (A) itu diam (B), maka siapapun yang tidak diam (~B), pasti tidak sedang tidur (~A).

Modus Tollens membalik kondisi B menjadi negasinya untuk menyimpulkan negasi A

Ketika Budi Berubah Jadi "Sebagian"

Di halaman sebelumnya kita berurusan dengan satu subjek spesifik (Budi). Tapi bagaimana kalau subjeknya adalah kelompok acak, seperti kata "Sebagian"?

Banyak yang bingung saat menggabungkan kata "Semua" dari premis pertama dengan kata "Sebagian" di premis kedua. Padahal, rahasianya sederhana: aturan logikanya sama persis!

Mari kita ubah ceritanya:

Premis 1: Semua yang bawa payung tidak kehujanan. (Batasnya tetap sama).
Premis 2: Sebagian orang kehujanan.

Kata "sebagian orang" ini fungsinya sama persis seperti Budi. Mereka hanyalah sekelompok subjek yang kondisinya kita ketahui (yaitu kehujanan).

Karena kelompok "sebagian orang" ini kehujanan, posisi mereka ada di luar lingkaran besar "Tidak Kehujanan". Akibatnya? Persis seperti Budi, mustahil mereka ada di dalam lingkaran "Bawa Payung".

Kesimpulannya tetap konsisten mengikuti posisi mereka: Sebagian orang tidak bawa payung. Logika posisi himpunan tidak peduli apakah subjeknya Budi, sekelompok "sebagian", atau alien; selama mereka di luar batas terluar, mereka pasti di luar batas terdalam!

Tentukan benar atau salah pernyataan terkait perubahan kuantor subjek di bawah ini:

Logika penarikan kesimpulan dari 'Budi' dan 'Sebagian orang' menggunakan prinsip himpunan (Diagram Venn) yang sama. — Benar
Jika subjeknya 'sebagian', maka kesimpulan akhirnya harus memuat kata 'Semua'. — Salah

Kata 'Sebagian' sekadar merujuk pada sekelompok anggota, sehingga hukum batas posisinya (di luar batas besar = di luar batas kecil) tidak berubah. Mengubah kata 'Sebagian' menjadi 'Semua' pada kesimpulan justru menyalahi jumlah subjek di awal.

Kuantor partikular (sebagian) tunduk pada hukum batas wilayah yang sama dengan subjek tunggal dalam Modus Tollens.

Bedah Soal: Pelatihan & Sertifikasi

Sekarang, mari kita bawa logika visual batas wilayah tadi ke soal asli yang kamu kerjakan. Inilah alasan kenapa jawaban yang benar adalah E, dan kenapa memilih opsi D adalah sebuah kesalahan fatal.

Mari petakan premisnya:

Premis 1: "Semua pegawai yang mengikuti pelatihan lanjutan (A) lulus sertifikasi (B)."
Premis 2: "Sebagian pegawai tidak lulus sertifikasi (~B)."

Sama seperti aturan payung tadi, Premis 1 membentuk batas wilayah mutlak. Lingkaran "Ikut Pelatihan" sepenuhnya terkurung di dalam lingkaran "Lulus Sertifikasi". Ini hukum tak terbantahkan dari soal.

Di Premis 2, kita punya sekelompok orang (sebagian pegawai) yang statusnya "tidak lulus". Karena mereka tidak lulus, posisi mereka dibuang ke luar dari wilayah "Lulus Sertifikasi".

Karena 3 titik merah (sebagian pegawai) itu berada di luar batas kelulusan, mereka mustahil bisa menyusup ke wilayah pelatihan. Maka kesimpulannya mutlak: Sebagian pegawai TIDAK mengikuti pelatihan lanjutan (Opsi E).