Pertidaksamaan Linear: Logika Muatan dan Batas Maksimum
Anatomi Beban Truk: Siapa Saja yang Ikut Naik?
Pernahkah kamu naik lift dan melihat tulisan "Kapasitas Maksimum: 10 Orang / 800 kg"? Sama seperti lift, truk angkutan juga punya batas aman agar tidak kelebihan muatan dan mogok di jalan. Nah, saat menghitung total muatan kendaraan, kita pantang melupakan satu hal: memisahkan beban menjadi Bawaan Tetap (Konstanta) dan Bawaan Tambahan (Variabel).
Dalam kasus truk Pak Didin, mari kita bedah komponen muatannya:
Bawaan Tetap: Sopir ($70\text{ kg}$) dan kernet ($60\text{ kg}$). Berarti ada $130\text{ kg}$ berat yang pasti selalu ada di atas truk, berapapun semen yang diangkut. Ini disebut konstanta.
Bawaan Tambahan: Sak semen seberat $40\text{ kg}$ per satuan. Karena jumlah sak semennya belum kita ketahui pasti (bisa berubah-ubah), kita mewakilinya dengan variabel $x$. Total berat semen saja adalah $40x$.
Untuk mendapatkan total muatan riil, kita harus merangkai keduanya. Model matematika total muatannya menjadi: Total Muatan = Bawaan Tambahan + Bawaan Tetap $\text{Total} = 40x + 130$
Sama seperti truk, saat kita menimbang galon air minum utuh, total beratnya adalah gabungan dari wadah galon dan air di dalamnya. Manakah pernyataan yang paling tepat menggambarkan pembagian beban ini?
- A. Berat galon kosong adalah beban tetap (konstanta), sedangkan berat air yang dimasukkan adalah beban tambahan (variabel).
- B. Berat galon kosong adalah beban tambahan, karena bisa diisi air sesuka kita.
- C. Berat air adalah beban tetap karena air bentuknya menyesuaikan galon.
- D. Total berat hanya bergantung pada berat air saja.
Jawaban: A. Berat galon kosong adalah beban tetap (konstanta), sedangkan berat air yang dimasukkan adalah beban tambahan (variabel).
Berat galon kosong akan selalu ada (tetap), sedangkan jumlah air yang dimasukkan bisa berubah-ubah, sehingga berat air adalah variabel.
Memisahkan beban tetap (konstanta) dan beban tambahan (variabel) dalam membentuk total muatan.
Menerjemahkan "Tidak Melebihi" ke Simbol
Sekarang kita sudah tahu kalau muatan truk yang menyusuri jalan adalah $40x + 130$. Cerita di soal menambahkan satu aturan penting: total muatan ini harus "tidak melebihi" kapasitas maksimum truk sebesar $2.000\text{ kg}$.
Bagaimana kita mengubah frasa "tidak melebihi" ke dalam bahasa matematika?
Coba bayangkan lagi plakat peringatan kapasitas di dalam lift. Kalau lift berkapasitas maksimal 800 kg kebetulan diisi persis 800 kg, apakah mesinnya masih mau jalan? Tentu saja! Artinya, batas kapasitas itu boleh disentuh, tapi pantang terlewati walau hanya $1\text{ kg}$.
Dalam aljabar, kalau sebuah batas atas boleh disentuh atau angkanya setara, kita menggunakan simbol $\le$ (kurang dari atau sama dengan).
Gunakan $\le$ kalau batasnya maksimal/tidak boleh lebih (boleh pas).
Gunakan $<$ kalau batasnya mutlak tidak boleh disentuh (harus di bawahnya).
Gunakan $\ge$ kalau ada kata minimal.
Karena truk Pak Didin muatannya paling mentok adalah $2.000\text{ kg}$, model pertidaksamaan yang menghubungkan muatan dan kapasitasnya adalah: $40x + 130 \le 2.000$
Tentukan kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut mengenai batas kapasitas maksimum!
- Jika sebuah jembatan memiliki rambu 'Beban Maksimal 5 Ton', kendaraan dengan berat pas 5 ton diizinkan lewat. — Benar
- Rambu 'Beban Maksimal 5 Ton' secara matematis ditulis sebagai 'Beban < 5 Ton'. — Salah
Kata 'paling banyak' atau 'maksimum' berarti boleh pas di angka tersebut namun tak boleh lewat, sehingga simbolnya adalah kurang dari atau sama dengan (<=).
Menggunakan simbol kurang dari atau sama dengan untuk batas maksimal muatan.
Menyelesaikan Model Aljabar
Berbekal model pertidaksamaan $40x + 130 \le 2.000$, misi kita selanjutnya adalah mencari tahu batasan nilai $x$ (banyaknya sak semen).
Jangan panik melihat tanda $\le$, karena prinsip menyelesaikannya persis seperti aljabar persamaan biasa. Tujuannya adalah membiarkan $x$ sendirian di satu ruas dengan memindahkan angka-angka pengganggu secara bertahap.
Langkah pertama: keluarkan beban menetap dari batas aman total. Kurangi kedua ruas dengan berat sopir dan kernet ($130\text{ kg}$). $40x \le 2.000 - 130$ $40x \le 1.870$ Angka $1.870\text{ kg}$ ini adalah "jatah ruang murni" yang memang dikhususkan untuk menampung semen.
Langkah kedua: bagi jatah ruang tersebut dengan berat tiap satu barang ($40\text{ kg}$). $x \le \frac{1.870}{40}$ $x \le 46{,}75$