Pertumbuhan Bakteri & Trik Eksponen
Cerita Bakteri yang Hobi Fotokopi Diri
Bayangkan kamu sedang mengamati satu bakteri di mikroskop. Bakteri ini unik, karena ia berkembang biak dengan cara pembelahan biner—satu sel membelah dirinya menjadi dua sel yang identik. Setelah 15 menit berlalu, 1 bakteri tadi berubah menjadi 2. Menunggu 15 menit lagi? Dua bakteri itu membelah lagi dan menjadi 4 (karena $2 \times 2$), lalu 8 (dari $4 \times 2$), dan seterusnya.
Gambar: Pradana Aumars, CC0 — Wikimedia Commons
Bagaimana kalau di awal percobaan kita tidak cuma punya 1 bakteri, melainkan ada 10 bakteri pembibit? Tentu saja polanya tetap sama! Seluruh bakteri akan ikut membelah secara serentak. Dari 10 akan berlipat ganda menjadi 20, lalu 40, 80, dan seterusnya. Intinya, jumlah sebelumnya akan selalu dikalikan dua.
Jika awalnya ada 5 bakteri dan setiap 15 menit mereka membelah jadi 2, berapa jumlah bakteri setelah 30 menit?
- A. 10
- B. 15
- C. 20
- D. 25
Jawaban: C. 20
Di 15 menit pertama, 5 bakteri membelah jadi 10. Di 15 menit kedua, 10 bakteri membelah lagi jadi 20.
Setiap periode, seluruh populasi yang ada dikalikan dua.
Berapa Kali Mereka Membelah?
Di soal tadi, kita tahu bahwa si bakteri membelah setiap 15 menit sekali. Tapi ada masalah kecil: total waktu pengamatan yang diberikan adalah $1{,}5$ jam. Kita tidak bisa langsung menghitungnya karena satuan waktunya beda.
Karena 1 jam sama dengan 60 menit, maka $1{,}5$ jam adalah:
Sekarang, coba bayangkan dan tanyakan pada dirimu sendiri: Ada berapa banyak blok "15 menitan" (siklus) di dalam waktu 90 menit?
Untuk mengetahuinya, kita tinggal membagi waktu total tersebut dengan durasi satu siklusnya:
Artinya, sekumpulan bakteri ini akan menduplikasi dirinya dan mengalami proses "dikali dua" sebanyak tepat 6 kali.
Sebuah sel membelah diri tiap 20 menit. Jika kamu mengamatinya selama 2 jam, ada berapa banyak siklus pembelahan yang terjadi?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 8
Jawaban: C. 6
2 jam sama dengan 120 menit. Kalau satu siklusnya 20 menit, maka jumlah siklus = 120 dibagi 20 = 6 siklus.
Jumlah siklus dihitung dengan membagi total waktu pengamatan (dalam satuan yang sama) dengan durasi satu siklus.
Cara Malas Menulis Perkalian
Oke, mari kita gabungkan kepingan teka-tekinya. Di awal kita punya 10 bakteri, dan kita sudah menghitung bahwa mereka akan dikalikan dua sebanyak 6 kali.
Kalau kita mau menuliskannya secara manual dari awal sampai akhir, persamaan matematikanya akan terlihat sangat panjang dan melelahkan untuk dibaca seperti ini:
Karena angka 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 6 kali, kita bisa mengompres deretan panjang itu menjadi satu bentuk rapi: $2^6$.
Maka, bentuk akhir persamaannya yang lebih ringkas adalah: