Membongkar Pola Komutatif & Asosiatif

Komutatif: Aturan Tukar Posisi

Sifat komutatif itu murni soal tukar posisi. Ingat aja kata 'komuter' (orang yang bolak-balik berangkat dan pulang pindah tempat).

Mulai dari yang kamu tahu: $3 + 5 = 5 + 3$. Posisi 3 dan 5 bertukar tempat, tapi hasil akhirnya tetap 8. Ini namanya sifat Komutatif Penjumlahan.

Gimana kalau pengurangan? Coba uji pakai angka simpel: $7 - 2 = 5$, tapi $2 - 7 = -5$. Hasilnya beda jauh! Jadi, sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan. Sama halnya dengan pembagian: $10 \div 2$ beda hasilnya dengan $2 \div 10$.

Itulah alasan kenapa opsi di soal yang nyebut 'komutatif pengurangan' atau 'komutatif pembagian' pasti salah.

Manakah dari persamaan berikut yang benar-benar menunjukkan sifat komutatif?

  • A. $8 - 3 = 3 - 8$
  • B. $4 \times 5 = 5 \times 4$
  • C. $(2+3)+4 = 2+(3+4)$
  • D. $12 \div 3 = 3 \div 12$

Jawaban: B. $4 \times 5 = 5 \times 4$

Sifat komutatif adalah pertukaran posisi dan hanya berlaku untuk penjumlahan serta perkalian. Opsi B menukar posisi 4 dan 5 pada perkalian.

Sifat komutatif hanya menukar posisi angka dan hanya berlaku pada perkalian atau penjumlahan.

Asosiatif: Aturan Pindah Kurung

Sering ketukar sama komutatif? Ini kuncinya: pada sifat asosiatif, posisi angkanya tidak ada yang pindah sama sekali. Yang pindah cuma tanda kurungnya (siapa yang dikerjakan duluan).

ilustrasi

Coba bandingkan: $(1 + 2) + 3$ dengan $1 + (2 + 3)$. Urutannya dari kiri ke kanan tetap 1, lalu 2, lalu 3. Kata kuncinya 'asosiasi' alias perkumpulan. Yang berubah cuma siapa yang 'berkumpul' atau dihitung lebih dulu.

Ini juga berlaku persis untuk perkalian, seperti $(p \times q) \times r = p \times (q \times r)$. Selama urutan huruf atau angkanya nggak berubah dan cuma kurungnya yang geser, itu 100% sifat Asosiatif. Sama seperti komutatif, sifat ini cuma berlaku buat operasi hitung tambah dan kali.

Persamaan mana yang merupakan contoh sifat asosiatif penjumlahan?

  • A. $x + y = y + x$
  • B. $(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6)$
  • C. $3 \times (x + 2) = 3x + 6$
  • D. $(1 \times 2) \times 3 = 1 \times (2 \times 3)$

Jawaban: B. $(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6)$

Opsi B adalah asosiatif penjumlahan karena urutan angka tetap (2, 4, 6) dan hanya tanda kurungnya yang berpindah. Opsi D itu asosiatif perkalian.

Sifat asosiatif mempertahankan urutan angka dari kiri ke kanan, hanya mengubah posisi kelompok tanda kurung.

Distributif: Aturan Bagi Rata

Kamu mungkin udah bisa menebak dengan benar kalau $3 \times (x + 4)$ hasilnya jadi $3x + 12$. Angka 3 dikalikan ke $x$, lalu dikalikan ke 4. Tapi tahukah kamu nama resminya?

ilustrasi

Bentuk distributif punya ciri khas yang paling gampang dikenali: dia menggabungkan dua operasi hitung yang berbeda. Biasanya ada perkalian di luar kurung, dan penjumlahan atau pengurangan di dalam kurung.

Jadi, kalau kamu melihat pola seperti $5 \times (x + 3) = 5x + 15$, kamu bisa langsung yakin 100% itu adalah sifat Distributif, karena angka 5 dibagi rata dengan cara dikali ke $x$ dan dikali ke 3.

Dari persamaan berikut, mana yang menunjukkan penerapan sifat distributif yang tepat?

  • A. $4 \times (y - 2) = 4y - 2$
  • B. $2 \times (a + b) = 2a + 2b$
  • C. $(x \times y) \times z = x \times (y \times z)$
  • D. $a + (b + c) = (a + b) + c$

Jawaban: B. $2 \times (a + b) = 2a + 2b$

Sifat distributif membagikan angka 2 ke a dan ke b secara merata. Opsi A salah karena 4 tidak ikut dikalikan ke angka 2.

Sifat distributif membagikan (mengalikan) faktor luar secara rata ke setiap suku di dalam tanda kurung.