Operasi Campuran Pecahan dan Akar

Satu Bentuk, Banyak Wajah

Desimal, persen, dan pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa agar operasi perkalian atau pembagian lebih mudah dilakukan.

Bayangkan kamu memegang uang dalam berbagai mata uang: ada Rupiah, Dolar, dan Euro. Sebelum bisa menjumlahkan total belanjaan, kamu tentu harus mengonversi semuanya ke satu mata uang yang seragam. Di matematika, pecahan biasa adalah "mata uang" paling praktis untuk menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian campuran.

Mari kita lihat suku pertama pada soal: $\left(0{,}8 \times 2\frac{1}{2}\right)\sqrt{5}$.

• Bentuk desimal $0{,}8$ setara dengan $\frac{8}{10}$, yang dapat kita sederhanakan menjadi $\frac{4}{5}$.

• Bentuk pecahan campuran $2\frac{1}{2}$ artinya $2 + \frac{1}{2}$, atau setara dengan $\frac{5}{2}$.

Sekarang, kedua bilangan sudah dalam format yang sama:

$$\frac{4}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{20}{10} = 2$$

Setelah bagian koefisien selesai dihitung, pasangkan kembali dengan akarnya. Hasil untuk suku pertama adalah $2\sqrt{5}$.

Membagi Persen dengan Pecahan

Persen juga bisa diubah ke pecahan biasa, dan pembagian pecahan sama dengan mengalikan kebalikan dari pembaginya.

Mari kita fokus ke koefisien pada suku kedua: $\left(75\% \div \frac{1}{4}\right)$.

• Bentuk persen $75\%$ berarti $\frac{75}{100}$. Jika pembilang dan penyebut dibagi $25$, bentuk paling sederhananya adalah $\frac{3}{4}$.

• Membagi pecahan dengan $\frac{1}{4}$ sama artinya dengan mengalikan dengan kebalikannya, yaitu $\frac{4}{1}$ atau cukup dikali $4$.

Maka perhitungannya menjadi:

$$\frac{3}{4} \times 4 = 3$$

Dengan prinsip penyamaan bentuk yang sama, koefisien suku ketiga $\left(4 \times 1\frac{1}{2}\right)$ dapat langsung kita selesaikan dengan mengubah $1\frac{1}{2}$ menjadi $\frac{3}{2}$:

$$4 \times \frac{3}{2} = 6$$

Membongkar Akar

Penyederhanaan akar yang angkanya besar dapat dilakukan dengan mencari faktor bilangan kuadrat (seperti $4, 9, 16$) agar menjadi bentuk akar sejenis.

Dari dua halaman sebelumnya, kita sudah mendapatkan koefisien tiap suku: $2$ untuk suku pertama, $3$ untuk suku kedua, dan $6$ untuk suku ketiga. Namun, bagian akarnya belum seragam karena memuat $\sqrt{5}$, $\sqrt{20}$, dan $\sqrt{45}$. Seperti halnya mata uang, kita perlu menyamakan bentuk akarnya ke akar terkecil, yaitu $\sqrt{5}$.

Diagram di atas menunjukkan cara memecah bilangan di dalam akar menjadi faktor kuadrat sempurna:

• Untuk $\sqrt{20}$, faktor kuadrat terbesarnya adalah $4$, sehingga $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$.

• Untuk $\sqrt{45}$, faktor kuadrat terbesarnya adalah $9$, sehingga $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$.

Sekarang kalikan hasil akar tersebut dengan koefisien yang sudah kita peroleh di depan tadi:

• Suku kedua: $3 \times \sqrt{20} = 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.

• Suku ketiga: $6 \times \sqrt{45} = 6 \times 3\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$.