Menembus Jebakan Diskon Bersyarat

Dua Cabang Skenario

Pernah beli barang grosir? Biasanya, semakin banyak kita beli, harganya menjadi lebih murah. Di matematika, ini disebut fungsi percabangan (piecewise function)—aturan harga berubah saat kita melewati batas jumlah tertentu (disebut threshold).

Masalahnya di soal ini, kita belum tahu berapa jumlah stiker ($x$) yang dibeli. Karena $x$ masih misteri, kita tidak bisa langsung menebak apakah total tagihan Rp1.020.000 itu menggunakan harga normal atau harga diskon.

Biar tidak bingung, pendekatan terbaiknya adalah memetakan logika ini ke dalam dua alur (skenario) terpisah sebelum mulai menghitung aljabarnya.

Coba mainkan slider di bawah ini. Perhatikan bagaimana kemiringan grafik (yang melambangkan harga) berubah drastis begitu jumlah pesanan ($x$) melewati batas 25 panel.

Total tagihan Rp1.020.000 adalah hasil akhir dari salah satu skenario di atas. Karena kita tidak bisa menebak, tugas kita selanjutnya adalah menguji skenario tersebut satu per satu!

Menguji Hipotesis Pertama

Cara paling logis untuk mencari tahu skenario mana yang benar adalah dengan mengujinya secara matematis. Jika hasilnya ternyata bertentangan dengan syarat awal atau tidak masuk akal di dunia nyata, berarti skenario itu salah (gugur).

Mari kita uji Skenario A terlebih dahulu: Anggap jumlah stiker yang dibeli belum mencapai batas diskon, yang berarti syarat batasnya adalah $x \le 25$.

Persamaan aljabarnya: $40.000 \times x = 1.020.000$

Kita selesaikan persamaannya: $x = \frac{1.020.000}{40.000}$ $x = 25,5$

Sekarang, kita evaluasi hasil $x = 25,5$ ini dengan dua pertanyaan kritis:

Apakah mungkin kita membeli stiker sebanyak $25,5$ lembar? (Tidak, barang fisik harus bilangan bulat).
Apakah $25,5$ memenuhi syarat $x \le 25$? (Tidak, 25,5 itu lebih besar dari 25).

Karena hasilnya saling bertentangan (kontradiksi) dengan kenyataan dan syarat batasnya, kita bisa dengan yakin mencoret Skenario A.

Bayangkan sebuah kasus berbeda: Syarat diskon berubah menjadi 'berlaku jika membeli LEBIH DARI 30 stiker'. Jika kita menguji skenario pertama (tanpa diskon, x ≤ 30) dan tagihannya menghasilkan x = 30, apakah skenario ini valid?

A. Valid, karena 30 memenuhi syarat x ≤ 30 dan merupakan bilangan bulat.
B. Tidak valid, karena 30 sudah berhak mendapat diskon.
C. Tidak valid, karena x harus lebih besar dari 30.
D. Valid, karena 1.200.000 bisa dibagi rata dengan 40.000.

Jawaban: A. Valid, karena 30 memenuhi syarat x ≤ 30 dan merupakan bilangan bulat.

Syarat kondisi pertama adalah x ≤ 30. Karena 30 sama dengan 30, ia masih memenuhi batas (kurang dari atau SAMA DENGAN 30), dan 30 adalah bilangan bulat. Jadi skenario ini valid!

Skenario dianggap valid hanya jika nilai x yang dihasilkan memenuhi syarat batas kondisi dan logis di dunia nyata (berupa bilangan bulat untuk barang fisik).

Eksekusi Skenario Diskon

Jika Skenario A terbukti mustahil, maka secara logika, Skenario B pasti benar.

Asumsi yang kita pegang sekarang: Jumlah stiker pasti masuk ke wilayah diskon ($x > 25$).

Jika diskonnya $15$, artinya kita hanya perlu membayar $85$ dari harga asli ($100 - 15$). Harga baru = $85 \times 40.000 = 34.000$.

Dengan harga satuan yang baru ini, kita susun persamaan aljabarnya: $34.000 \times x = 1.020.000$

Kita selesaikan: $x = \frac{1.020.000}{34.000} = 30$

Mari kita evaluasi:

Apakah $30$ bilangan bulat? Ya.
Apakah $30$ memenuhi syarat $x > 25$? Ya!

Hipotesis terbukti benar. Kita telah berhasil menemukan bahwa perusahaan memasang tepat 30 buah stiker.

Berdasarkan prinsip fungsi percabangan, tentukan kebenaran pernyataan berikut saat kita menguji Skenario Diskon:

Kita boleh menggunakan persamaan 40.000x = 1.020.000, lalu pada hasil akhirnya (x) kita kurangi 15%. — Salah
Kita harus mencari harga satuan setelah diskon terlebih dahulu (Rp34.000), baru menyusun persamaan aljabarnya. — Benar

Diskon berlaku untuk harga per item (harga pengali). Kita harus menghitung harga satuan yang baru (Rp34.000) agar bisa menyusun persamaan 34.000x = Total Tagihan.

Saat mengeksekusi skenario bersyarat (piecewise), harga pengali yang sesuai harus diterapkan sejak awal dalam persamaan aljabar.