Menata Urutan Operasi Pecahan Bersarang

Peta Jalan: Hirarki Operasi

Pernah lihat soal yang kelihatannya simpel tapi pas dihitung banyak orang beda-beda jawabannya? Ini terjadi karena matematika punya hirarki operasi. Kalau kita asal hitung dari kiri ke kanan tanpa melihat struktur "kalimat matematika"-nya, kita bisa tersesat, meskipun hitungan per angkanya sudah benar.

Aturan main dasar ini sering disingkat PEMDAS atau KABATAKU (Kurung, Kali/Bagi, Tambah/Kurang).

Coba kita lihat ekspresi kita dari luar ke dalam: $-\left(\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \div \frac{1}{3}\right)$

Di luar ada tanda minus, lalu tanda kurung besar. Di dalam kurung itu, ada campuran operasi: perkalian, pengurangan, dan pembagian. Berdasarkan KABATAKU, operasi kali dan bagi wajib dikerjakan lebih dulu sebelum pengurangan di tengah.

Biar nggak pusing, kita pecah operasi di dalam kurung menjadi blok terpisah:

• Blok Kiri: $\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}$

• Blok Kanan: $\frac{1}{3} \div \frac{1}{3}$

Dengan melihat ekspresi sebagai blok-blok yang punya urutan pengerjaan, kita nggak akan kejebak mengurangkan $\frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ di tengah duluan. Kita amankan dulu blok perkalian dan pembagiannya!

Mengeksekusi Kali dan Bagi

Setelah kita membagi ekspresi dalam kurung menjadi dua blok operasi tingkat pertama (kali dan bagi), sekarang saatnya kita selesaikan masing-masing blok tersebut secara independen.

Blok Kiri: Perkalian Pecahan Untuk mengalikan pecahan, aturannya sangat langsung: kalikan pembilang (atas) dengan pembilang, dan penyebut (bawah) dengan penyebut. Aturan: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ Terapkan: $\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{3 \times 3} = \frac{1}{9}$

Blok Kanan: Pembagian Pecahan yang Identik Pembagian pecahan seringkali butuh jurus "kali silang" atau membalik pecahan kedua. Tapi perhatikan baik-baik, angka yang dibagi dan pembaginya persis sama!

Sekarang, setelah blok kiri dan kanan dieksekusi, kita substitusi hasil tersebut kembali ke dalam tanda kurung besar. Ekspresi matematika kita yang awalnya panjang dan ribet sekarang berubah wujud menjadi lebih elegan:

$-\left(\frac{1}{9} - 1\right)$

Kamuflase Bilangan Bulat

Sekarang kita fokus ke operasi yang tersisa di dalam kurung: $\frac{1}{9} - 1$.

Kamu punya satu pecahan dan satu bilangan bulat. Aturan utama dalam menambah atau mengurangkan pecahan adalah: penyebutnya (bagian bawah) harus sama. Lalu gimana cara menyamakan penyebut kalau yang satu bukan pecahan?

Di sinilah letak triknya. Angka $1$ itu sebenarnya adalah "bunglon" matematika.

Karena pecahan tetangganya punya penyebut $9$ (yaitu $\frac{1}{9}$), maka strategi paling masuk akal adalah mengubah angka $1$ menjadi pecahan dengan penyebut $9$.

Substitusikan bentuk baru tersebut: $\frac{1}{9} - \frac{9}{9}$

Karena penyebutnya sudah sama, kita tinggal fokus ke pembilangnya: $1 - 9 = -8$. Hasil di dalam kurung adalah $-\frac{8}{9}$.

Ekspresi kita pun menciut lagi menjadi: $-\left(-\frac{8}{9}\right)$