Jadwal Bentrok: Logika Praktis Periodik UTBK
Jebakan Batman Bernama KPK
Coba bayangin kamu lagi mengatur jadwal piket atau jadwal ronda bareng temanmu. Adam punya jadwal tiap $6$ hari, dan Doni tiap $8$ hari. Secara refleks, saat melihat angka $6$ dan $8$ berdampingan, otak kita langsung teriak: "Pasti ini soal KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)!"
Kita tahu KPK dari $6$ dan $8$ adalah $24$. Artinya, mereka akan bertemu tiap kelipatan $24$ hari. TAPI tunggu dulu, rumus KPK biasa ini hanya berlaku mutlak kalau kedua kejadian itu dimulai pada titik waktu (hari) yang sama persis.
Coba mainkan simulasi di bawah ini untuk melihat bedanya kalau mereka mulai di hari yang sama vs mulai di hari yang beda!
Kalau Adam dan Doni sama-sama mulai mengunggah video hari ini, betul mereka berdua akan bentrok $24$ hari lagi. Masalahnya di soal kita: Adam mulai 'kemarin' dan Doni mulai 'besok'. Start mereka tidak sinkron (ada offset waktu), sehingga angka $24$ dari KPK tadi malah jadi jebakan maut yang bikin salah jawab.
Jika Budi berpatroli tiap 6 hari dan Iwan tiap 8 hari, tetapi Budi mulai patroli lebih awal satu hari dibanding Iwan. Apakah mereka akan bertemu tepat 24 hari setelah Budi mulai?
- A. 24 hari, karena KPK dari 6 dan 8 selalu berlaku tanpa syarat
- B. 24 hari, karena perbedaan start sehari selalu saling meniadakan
- C. Bukan 24 hari, karena waktu mulai mereka tidak sama sehingga tidak akan sinkron di kelipatan KPK-nya
- D. 12 hari, karena KPK dibagi dua karena ada dua orang
Jawaban: C. Bukan 24 hari, karena waktu mulai mereka tidak sama sehingga tidak akan sinkron di kelipatan KPK-nya
Karena mereka mulai di hari yang berbeda, siklusnya jadi punya jarak awal (offset). Kelipatan 6 dan 8 dari titik yang beda tidak akan bertemu di angka KPK murninya (24).
Rumus KPK (seperti 24 untuk 6 dan 8) hanya bisa memprediksi pertemuan jika titik start-nya sama persis. Jika ada perbedaan waktu mulai (offset), titik temunya akan bergeser dari KPK.
Jangkar Garis Waktu
Karena start mereka berbeda, kita nggak bisa main tebak KPK. Supaya nggak pusing dan salah hitung, kita harus mengubah keterangan waktu yang relatif ("kemarin", "besok") menjadi angka absolut di atas satu garis waktu yang sama. Kita butuh patokan atau jangkar.
Paling gampang dan masuk akal, kita jadikan 'Hari Ini' sebagai Hari ke-$1$.
Dengan jangkar ini, semua jadwal bahasa manusia berubah jadi bahasa matematika (angka murni):
Adam mulai "kemarin", berarti jadwal Adam dimulai pada Hari ke-$0$.
Doni mulai "besok", berarti jadwal Doni dimulai pada Hari ke-$2$.
Langkah sederhana menyamakan patokan waktu ini sering diremehkan, padahal ini adalah rahasia mengubah soal cerita yang ribet jadi urutan angka yang rapi dan siap dihitung.
Metode 'Listing' Tercepat UTBK
Sekarang kita sudah punya angka awalnya. Adam mulai di $0$ dengan interval $6$ hari, Doni mulai di $2$ dengan interval $8$ hari. Gimana cara nyari tahu kapan mereka ketemu kalau KPK udah nggak bisa dipakai langsung?
Alih-alih pakai rumus persamaan (Diophantine) yang rumit dan makan waktu buat UTBK, cara paling cepat dan aman adalah metode pendaftaran manual (listing) kelipatannya sampai nemu titik temu pertama. Jangan khawatir, angkanya biasanya didesain supaya nggak terlalu jauh.
Coba kita jejerkan jadwal mereka:
Jadwal Adam (tiap $6$ hari): $0 \rightarrow 6 \rightarrow 12 \rightarrow \mathbf{18} \rightarrow 24 \dots$
Jadwal Doni (tiap $8$ hari): $2 \rightarrow 10 \rightarrow \mathbf{18} \rightarrow 26 \dots$
Hanya dengan beberapa langkah nulis, kita langsung menemukan angka kembar pertama mereka, yaitu Hari ke-$18$. Di hari itulah mereka akan bertemu dan bisa mengadakan live session bareng!
Pernyataan mana yang TEPAT mengenai metode listing untuk menyelesaikan jadwal yang berbeda start-nya?
- Metode ini mengharuskan kita mencari KPK-nya terlebih dahulu.
- Metode listing mencatat kelipatan dari masing-masing interval ditambah titik awal (start) mereka.
- Mendaftar kelipatan adalah cara yang paling rawan salah hitung untuk angka kecil dibanding rumus.
- Pertemuan pertama ditandai dari angka sama pertama yang muncul di kedua barisan.
Jawaban: Metode ini mengharuskan kita mencari KPK-nya terlebih dahulu.; Mendaftar kelipatan adalah cara yang paling rawan salah hitung untuk angka kecil dibanding rumus.
Metode listing (pendaftaran kelipatan) secara visual menunjukkan kapan pola bilangan pertama kali punya nilai yang sama, yang sulit dilakukan hanya dengan KPK kalau mulainya beda.
Metode listing sangat efektif untuk mencari irisan pertama dua barisan bilangan yang titik mulainya berbeda.