Silogisme 3 Premis: Menemukan Irisan Logis

Jangan Panik Dulu, Pecah Kalimatnya

Pernah gak sih ngerasa pusing duluan lihat soal silogisme yang panjangnya kayak kereta? Wajar banget! Otak kita emang gak didesain buat memproses banyak aturan logika dalam bentuk kalimat Bahasa Indonesia sekaligus.

Biar gak gampang kepleset jebakan kata, rahasianya adalah menerjemahkan kalimat jadi simbol sederhana. Silogisme dengan 3 premis (atau lebih) itu sebenernya cuma kumpulan silogisme 2 premis yang saling nyambung. Kuncinya? Urai siapa subjek dan predikatnya jadi variabel.

Mari kita bedah soal tadi:

  1. "Semua yang mengikuti Popda harus menimbang berat badanya." → Kita sepakati: P = Popda, Q = Timbang Berat. Jadi, Semua P $\rightarrow$ Q.

  2. "Beberapa siswa kelas 8A mengikuti Popda." → R = Siswa 8A. Jadi, Beberapa R $\rightarrow$ P.

  3. "Siswa yang mengikuti Popda melakukan latihan rutin." → S = Latihan Rutin. Kalimat ini setara dengan "Semua yang ikut Popda...", jadi Semua P $\rightarrow$ S.

Dengan mengubahnya jadi P, Q, R, dan S, struktur soalnya langsung kelihatan bersih dan kita siap buat ngerangkai hubungannya!

Jika 'Peserta turnamen' kita jadikan variabel T, dan 'membawa bed bet tenis' adalah variabel B. Bagaimana notasi yang tepat untuk kalimat: 'Peserta turnamen membawa bed bet tenis'?

  • A. Beberapa T -> B
  • B. Semua B -> T
  • C. Semua T -> B
  • D. Sebagian B -> T

Jawaban: C. Semua T -> B

Kalimat 'Peserta turnamen membawa bed bet tenis' berlaku untuk semua peserta secara mutlak. Maka dari itu setara dengan 'Semua T -> B'.

Mengubah kalimat kuantor universal menjadi notasi logika implikasi (panah).

Visualisasi dengan Diagram Venn

Kalau diubah jadi variabel masih berasa abstrak, kita bisa bawa ke bentuk visual pakai Diagram Venn.

Di logika silogisme, ada dua aturan mutlak yang harus kamu pegang:

  1. Kata "Semua" berarti suatu himpunan ada sepenuhnya di dalam himpunan lain (inklusi).

  2. Kata "Beberapa" berarti ada sebagian dari suatu himpunan yang memotong/beririsan dengan himpunan lain.

Di soal kita punya aturan mutlak: Semua P $\rightarrow$ Q (Popda wajib Timbang) dan Semua P $\rightarrow$ S (Popda wajib Latihan). Artinya, siapapun yang ada di dalam lingkaran Popda, dia otomatis terkurung di dalam lingkaran Timbang DAN lingkaran Latihan. Lingkaran Timbang dan Latihan pasti saling bertumpuk (beririsan) untuk menutupi si Popda ini.

Nah, premis kedua bilang Beberapa R $\rightarrow$ P (Ada sebagian siswa 8A yang masuk ke lingkaran Popda). Coba deh perhatikan secara visual, bagian dari siswa 8A yang nyentuh area Popda itu, mau gak mau, pasti ikutan masuk ke area Timbang dan Latihan juga!

Popda: Sang Jembatan Penengah

Sekarang kita fokus ke Popda (P). Sadar gak kalau Popda muncul di semua kalimat? Dalam logika, Popda ini disebut sebagai term penengah (middle term). Tugasnya cuma satu: jadi jembatan yang menghubungkan syarat-syarat yang ada.

Kalau satu subjek (Popda) dikenai dua aturan wajib sekaligus, maka siapa pun yang masuk ke subjek tersebut otomatis memiliki kedua sifat itu secara bersamaan.

ilustrasi

Di soal kita, Popda mensyaratkan dua hal: Timbang Badan (Q) dan Latihan Rutin (S).

Karena premis bilang ada "Beberapa Siswa 8A" (R) yang ikut Popda, ini adalah bukti nyata (eksistensial) bahwa orangnya beneran ada. Berarti, emang ada tuh orang-orang (entah siapa aja) yang melakukan Timbang Badan dan Latihan Rutin sekaligus, gara-gara mereka terhubung oleh si jembatan Popda tadi.

Misalkan ada aturan: 'Semua B adalah M', 'Semua B adalah G', dan 'Beberapa S adalah B'. Manakah dari pernyataan di bawah ini yang PASTI benar? (Pilih semua yang tepat)

  • Beberapa S pasti memiliki sifat M
  • Semua S memiliki sifat G
  • Ada irisan antara M dan G yang nyata/terjadi

Jawaban: Beberapa S pasti memiliki sifat M; Ada irisan antara M dan G yang nyata/terjadi

Karena semua B adalah M dan semua B juga G, maka siapa pun yang merupakan B (seperti sebagian S) pasti otomatis memiliki sifat M dan G secara bersamaan. Pernyataan 2 salah karena kita hanya tahu 'sebagian' S, bukan semuanya.

Term penengah yang dikenai dua syarat universal berarti individu di dalamnya pasti memiliki kedua sifat tersebut sekaligus.