Laju Kerja: Kenapa Waktu Gabungan Bukan Rata-Rata

Jebakan Rata-Rata Waktu

Pernah nggak kamu mikir gini: "Kalau aku butuh 4 jam buat ngecat satu tembok sendirian, dan temenku butuh 6 jam buat ngecat tembok yang sama, berarti kalau kita kerjain bareng-bareng selesainya sekitar $(4 + 6) / 2 = 5$ jam?"

Kalau jawabanmu iya, tenang aja, kamu nggak sendirian. Ini adalah salah satu jebakan paling umum di matematika!

Mari kita pakai logika dasar. Kalau kamu kerja sendirian aja bisa kelar dalam 4 jam, masa iya pas dibantu temen, selesainya malah jadi 5 jam? Harusnya makin cepat dong, pasti di bawah 4 jam!

Jadi, dalam masalah kerja sama, kita sama sekali TIDAK BOLEH menjumlahkan atau merata-ratakan waktu. Terus, apa dong yang bisa ditambahin? Kita bahas di halaman selanjutnya!

ilustrasi

Jika Budi bisa membersihkan taman dalam 3 jam dan Andi bisa membersihkan taman yang sama dalam 4 jam, jika mereka bekerja bersama, berapa lama waktu yang dibutuhkan?

  • A. Kurang dari 3 jam
  • B. Tepat 3,5 jam
  • C. Tepat 4 jam
  • D. Lebih dari 4 jam

Jawaban: A. Kurang dari 3 jam

Karena dibantu, pekerjaan pasti selesai lebih cepat daripada waktu orang yang bekerja paling cepat (3 jam).

Waktu gabungan selalu lebih singkat dari waktu individu tercepat.

Rahasia Bekerja Bersama

Kalau waktu nggak bisa ditambahin, terus apa dong yang bisa? Jawabannya: laju kerja atau kecepatan kerja.

Daripada pusing mikirin "butuh berapa jam buat selesaiin 1 tembok", mari kita balik pertanyaannya: "Berapa bagian tembok yang beres dicat dalam 1 jam?"

Nah, laju inilah yang boleh ditambahin! Saat kalian ngecat bareng, dalam 1 jam, luas tembok yang tercat adalah hasil kerja kamu DITAMBAH hasil kerja temanmu: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ bagian tembok.

Jadi, rahasia bekerja bersama adalah mengubah fokus dari waktu menjadi progres per jam.

Seorang pembuat sepatu bisa menyelesaikan 1 pesanan dalam 2 hari. Pembuat sepatu lain bisa menyelesaikannya dalam 5 hari. Jika mereka bekerja bersama, berapa bagian pesanan yang selesai dalam 1 hari?

  • A. 1/5 bagian per hari
  • B. 7/10 bagian per hari
  • C. 7/10 bagian per hari (dari 1/2 + 1/5)
  • D. 1/7 bagian per hari

Jawaban: C. 7/10 bagian per hari (dari 1/2 + 1/5)

Laju pembuat A adalah 1/2 per hari, pembuat B adalah 1/5 per hari. Laju gabungan = 1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10 bagian per hari.

Laju kerja individu dijumlahkan untuk mendapatkan laju kerja gabungan.

Progres Kerja Nyata (Durasi Terbatas)

Sekarang kalian udah mulai ngecat bareng. Dari halaman sebelumnya kita tau, tiap 1 jam berlalu, ada $\frac{5}{12}$ bagian tembok yang beres.

Lalu, seberapa luas tembok yang udah kinclong kalau kalian berdua rajin ngecat selama $1{,}5$ jam (atau $\frac{3}{2}$ jam)?

Coba kita hitung bareng: $\text{Bagian beres} = \frac{5}{12} \text{ (bagian/jam)} \times \frac{3}{2} \text{ (jam)}$ $\text{Bagian beres} = \frac{15}{24}$

Kalau kita sederhanakan, $\frac{15}{24}$ itu sama dengan $\frac{5}{8}$ bagian tembok. Artinya, dalam $1{,}5$ jam pertama, udah lebih dari separuh tembok yang kelar dicat!

Mesin X menyelesaikan cetakan dalam 6 jam, mesin Y dalam 4 jam. Jika mereka dinyalakan bersama selama 2 jam, berapa bagian cetakan yang selesai?

  • A. 1/3 bagian
  • B. 1/2 bagian
  • C. 2/3 bagian
  • D. 5/6 bagian

Jawaban: D. 5/6 bagian

Laju gabungan = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 per jam. Jika kerja 2 jam, bagian selesai = 5/12 x 2 = 10/12 = 5/6 bagian.

Pekerjaan selesai dihitung dari laju gabungan dikali waktu bekerja.