Trik Kilat Hitung Campuran: Ubah dan Coret
Trik Akar Desimal
Akar dari bilangan desimal sangat mudah dihitung dengan mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Menarik akar langsung dari angka desimal seperti $\sqrt{7{,}84}$ sering kali membingungkan karena posisi koma membuat kita ragu menentukan nilai kuadratnya.
Ibarat bongkar pasang balok lego, kita bisa membongkar bilangan desimal menjadi bentuk dasar 'kepingan lego', yaitu pecahan biasa. Karena bilangan $7{,}84$ memiliki dua angka di belakang koma, kita dapat menuliskannya sebagai pecahan $\frac{784}{100}$.
Setelah diubah ke bentuk pecahan di bawah tanda akar, kita cukup menarik akar pembilang dan penyebutnya secara terpisah:
$$\sqrt{7{,}84} = \sqrt{\frac{784}{100}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}} = \frac{28}{10}$$
Seorang siswa mencoba mencari nilai dari $\sqrt{1{,}44}$. Langkah mana yang paling mempermudah perhitungan tersebut?
- Mengabaikan koma dan menarik akar dari 144 saja.
- Membagi 1,44 dengan 2 secara berturut-turut.
- Mengubah 1,44 menjadi 144/100, lalu mengakar pembilang dan penyebutnya.
- Mencari angka yang jika dikalikan dirinya sendiri mendekati 1,4.
Jawaban: Mengubah 1,44 menjadi 144/100, lalu mengakar pembilang dan penyebutnya.
Mengubah 1,44 menjadi pecahan 144/100 membuat kita bisa menarik akar pembilang dan penyebut secara terpisah: akar dari 144 adalah 12 dan akar dari 100 adalah 10, menghasilkan 12/10 atau 1,2. Mengabaikan koma akan mengubah nilai, membagi 2 bukan operasi akar, dan menebak manual tidak memberikan hasil eksak yang terstruktur.
Mengubah desimal ke pecahan mempermudah penarikan akar.
Pembagian Berpangkat Negatif
Membagi suatu bilangan dengan pecahan berpangkat negatif sama dengan mengalikan bilangan tersebut dengan pecahan itu sendiri tanpa pangkat. Memahami sifat ini menghindarkan kita dari jebakan menulis pecahan bertingkat yang rawan memicu kekeliruan hitung.
Ingat kembali prinsip dasar pembagian pecahan: membagi dengan suatu bilangan artinya mengalikan dengan kebalikannya. Sementara itu, eksponen negatif seperti $(9\%)^{-1}$ menyatakan kebalikan atau invers dari $9\%$, yaitu $\frac{1}{9\%}$.
Jika kita menggabungkan kedua sifat tersebut:
$$3 : (9\%)^{-1} = 3 : \frac{1}{9\%} = 3 \times 9\%$$
Dalam sebuah persamaan, terdapat operasi $5 : A^{-1}$. Bentuk yang ekuivalen dan lebih mudah dihitung dari operasi tersebut adalah...
- 5 dikali A^{-1}
- 5 dikali A
- 1/5 dikali A
- A dibagi 5
Jawaban: 5 dikali A
Membagi dengan A^{-1} sama artinya dengan membagi dengan (1/A). Berdasarkan aturan pembagian pecahan, membagi dengan (1/A) ekuivalen dengan mengalikan dengan kebalikannya, yaitu mengalikan dengan A. Oleh karena itu, 5 : A^{-1} ekuivalen dengan 5 dikali A.
Pembagian dengan bilangan berpangkat negatif dapat disederhanakan menjadi perkalian dengan basis bilangan tersebut.
Strategi Ubah dan Coret
Perhitungan panjang menjadi lebih efisien dengan mengubah semua suku ke dalam bentuk pecahan, lalu mencoret nilai pembilang dan penyebut yang bersesuaian. Menghitung hasil kali angka-angka besar terlebih dahulu lalu membaginya hanya membuang waktu dan memperbesar risiko salah hitung.
Mari kita rakit kepingan pecahan dari soal awal ke dalam satu baris perkalian:
Suku pertama: $\frac{7{,}5}{250\%} = \frac{7{,}5}{2{,}5} = 3$.
Suku kedua: $(\frac{1}{4} - 16\%) = (25\% - 16\%) = 9\%$. Karena dibagi dengan $(9\%)^{-1}$, bentuknya menjadi dikali $\frac{9}{100}$.
Suku ketiga: $\frac{\sqrt{7{,}84}}{28 - 1} = \frac{28/10}{27} = \frac{28}{10} \times \frac{1}{27}$.
Rangkaian perkaliannya menjadi:
$$3 \times \frac{9}{100} \times \frac{28}{10} \times \frac{1}{27}$$
Perhatikan bahwa pada bagian pembilang, perkalian $3 \times 9 = 27$. Nilai $27$ di atas langsung habis dicoret dengan penyebut $27$ di bawah.
Kini perhitungan hanya menyisakan:
$$\frac{28}{100 \times 10} = \frac{28}{1000} = \frac{2{,}8}{100} = 2{,}8\%$$
Hasil akhir ini tepat sesuai dengan Opsi E ($2{,}8\%$).