Rahasia Pembagian: Kenapa Bisa Membesar?
Apakah Pembagian Pasti Mengecilkan?
Membagi suatu bilangan tidak selalu membuatnya menjadi lebih kecil, sangat bergantung pada apakah pembaginya lebih dari satu atau kurang dari satu.
Kebanyakan dari kita terbiasa membagi dengan bilangan bulat besar, misalnya membagi $10$ dengan $2$ yang menghasilkan $5$. Dari kebiasaan itu, sering muncul anggapan bahwa proses membagi pasti memangkas angka awal menjadi kerdil. Padahal, logika pembagian sebenarnya adalah menghitung seberapa banyak satuan pembagi yang termuat di dalam bilangan awal.
Bayangkan kamu memegang selembar uang utuh bernilai Rp5.000, lalu kamu menukarnya ke dalam bentuk koin-koin kecil senilai Rp200. Nilai nominal per keping koinnya memang sangat kecil, tetapi jumlah keping koin yang kamu terima di tangan justru melimpah, yaitu $25$ keping ($5.000 \div 200 = 25$).
Tentukan kebenaran dari pernyataan efek pembagian berikut berdasarkan prinsip pembagian nilai di bawah 1.
- Sebuah batang kayu sepanjang 8 meter jika dipotong-potong berukuran 0,5 meter akan menghasilkan potongan yang jumlahnya lebih dari 8. — Benar
- Membagi bilangan positif dengan angka 5 akan selalu memberikan hasil yang lebih besar dari bilangan awalnya. — Salah
Membagi 8 meter dengan ukuran di bawah 1 (yaitu 0,5 meter) sama dengan melipatgandakan jumlah potongan, menghasilkan 16 potongan (lebih dari 8). Sebaliknya, angka 5 bernilai lebih dari 1, sehingga membagi bilangan positif dengan 5 akan selalu memperkecil nilainya (misalnya 10 dibagi 5 menjadi 2).
Prinsip bahwa membagi dengan bilangan desimal di bawah 1 menghasilkan nilai yang lebih besar.
Membongkar Jebakan Opsi B
Arah posisi pembagian tidak boleh dibalik; bilangan pertama adalah jumlah total yang akan dibagi, bukan sebaliknya.
Pada soal asli, kita dihadapkan pada Opsi B:
$$5 \div \left(0{,}4 \times \frac{1}{2}\right)$$
Langkah pertama adalah menuntaskan operasi di dalam tanda kurung terlebih dahulu sesuai aturan urutan operasi. Mengalikan suatu bilangan dengan $\frac{1}{2}$ sama artinya dengan membaginya menjadi dua:
$$0{,}4 \times \frac{1}{2} = 0{,}2$$
Sekarang, bentuknya menjadi $5 \div 0{,}2$.
Secara konsep, kita memiliki $5$ satuan utuh yang hendak dipotong-potong menjadi irisan kecil berukuran $0{,}2$. Karena setiap $1$ satuan utuh memuat tepat $5$ irisan berukuran $0{,}2$, maka di dalam $5$ satuan utuh terkumpul:
$$5 \times 5 = 25\text{ irisan}$$
Atau lewat hitungan langsung: $5 \div 0{,}2 = \frac{50}{2} = 25$.
Dalam sebuah perakitan pipa, sebuah pipa besar dengan panjang 12 meter perlu dipotong-potong kecil. Setiap potongan kecil berukuran 0,3 meter. Berapa banyak potongan pipa kecil yang akan diperoleh?
- 36 potongan
- 40 potongan
- 1/40 potongan
- 4 potongan
Jawaban: 40 potongan
Posisi pembagian yang benar adalah total panjang dibagi ukuran tiap potongan: $12 \div 0{,}3 = 120 \div 3 = 40$ potongan. Opsi C salah karena membalik pembagian menjadi $0{,}3 \div 12$, Opsi D salah karena mengabaikan desimal ($12 \div 3$), dan Opsi A salah karena mengalikan ($12 \times 3$).
Ketepatan menghitung pembagian bilangan positif dengan bilangan desimal tanpa membalik posisinya.
Adu Besar Semua Opsi
Dalam soal perbandingan, semua bentuk operasi matematika harus dieksekusi secara tuntas sesuai urutan sebelum menyimpulkan mana yang terbesar.
Melihat angka di Opsi C ($2^4 + 2^3$), wajar jika kita sempat mengira opsi inilah juaranya. Dengan menghitung bentuk eksponen (pangkat), kita mendapatkan $16 + 8 = 24$. Angka $24$ tampak sangat dominan karena berasal dari operasi penjumlahan bilangan bulat yang bersih.
Namun, untuk memastikan pilihan terbaik, seluruh opsi perlu dituntaskan dengan mematuhi urutan operasi (Kurung $\rightarrow$ Pangkat/Akar $\rightarrow$ Kali/Bagi $\rightarrow$ Tambah/Kurang):
Opsi A: $4 \times (3 + 2^3) \div 2 = 4 \times (3 + 8) \div 2 = 4 \times 11 \div 2 = 22$.
Opsi D: $\sqrt{49} \times 4 - 7 = 7 \times 4 - 7 = 28 - 7 = 21$.
Opsi E: $12 + 2(6 \times 2) - 4^2 = 12 + 2(12) - 16 = 12 + 24 - 16 = 20$.
Ketika semua hasil dijejerkan berdampingan, terlihat bahwa hasil Opsi B bernilai $25$. Nilai ini unggul tipis satu angka di atas hasil Opsi C ($24$), sekaligus melampaui Opsi A ($22$), Opsi D ($21$), dan Opsi E ($20$).