Taktik Mengurutkan Pecahan dan Desimal

Tuntaskan Operasi Pecahannya Dulu

Sebelum bisa dibandingkan, setiap bilangan yang berbentuk operasi hitung harus disederhanakan menjadi satu nilai pecahan akhir.

Ibarat melihat label harga barang dengan tambahan pajak yang belum dijumlahkan, kita tidak bisa langsung menebak total harganya sebelum perhitungannya dituntaskan. Begitu pula saat membandingkan bilangan: selesaikan dulu operasi pengurangan atau penjumlahannya agar menjadi satu nilai pecahan tunggal.

Berikut langkah menyederhanakan ketiga bilangan tersebut:

1. Bilangan pertama: Bentuknya sudah mandiri dan siap pakai, yaitu $0{,}65$.

2. Bilangan kedua ($2 - \frac{4}{3}$): Ubah bilangan bulat $2$ menjadi pecahan berpenyebut $3$, yaitu $\frac{6}{3}$. Hitung pengurangannya: $$\frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$$

3. Bilangan ketiga ($\frac{4}{3} - \frac{5}{7}$): Lakukan proses menyamakan penyebut dengan mencari KPK dari $3$ dan $7$, yaitu $21$. Ubah pecahan dan selesaikan pengurangannya: $$\frac{28}{21} - \frac{15}{21} = \frac{13}{21}$$

Sekarang kita memiliki tiga bilangan tunggal yang siap diolah: $0{,}65$, $\frac{2}{3}$, dan $\frac{13}{21}$.

Samakan 'Mata Uang'-nya: Ubah ke Desimal

Cara paling aman dan terstruktur untuk membandingkan pecahan adalah dengan membaginya hingga menjadi desimal 2–3 angka di belakang koma.

Kita sekarang berhadapan dengan tiga bilangan: $0{,}65$, $\frac{2}{3}$, dan $\frac{13}{21}$. Membandingkan pecahan biasa langsung dengan bentuk desimal ibarat membandingkan harga dalam Dolar dan Yen tanpa mengonversinya ke Rupiah terlebih dahulu. Agar adil dan terukur, ubah semua bilangan ke format desimal dengan pembagian bersusun (porogapit).

Mari kita hitung nilai desimal dari pecahan yang tersisa:

• Konversi $\frac{2}{3}$: Bagi $2$ dengan $3$. Karena $2$ lebih kecil dari $3$, tambahkan koma dan nol menjadi $2{,}0 \div 3 = 0{,}666\dots$ yang dapat dibulatkan menjadi $0{,}67$.

• Konversi $\frac{13}{21}$: Bagi $13$ dengan $21$ ($13{,}0 \div 21$). Hasil awalnya menghasilkan angka $6$ ($6 \times 21 = 126$), bersisa $4$. Turunkan nol menjadi $40 \div 21 \approx 1$. Diperoleh nilai $0{,}619\dots$ yang dapat dibulatkan menjadi $0{,}62$.

Sekarang seluruh bilangan berada dalam satu format yang seragam: $0{,}65$, $0{,}67$, dan $0{,}62$.

Bandingkan dan Eksekusi Urutan

Setelah semua angka dalam format desimal, kita tinggal mengurutkan berdasarkan angka di belakang koma dan memeriksa instruksi soal dengan teliti.

Ketiga bilangan kita kini sudah memiliki nilai 'Rupiah' yang setara:

• $2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$

• $0{,}65$

• $\frac{4}{3} - \frac{5}{7} = \frac{13}{21} \approx 0{,}62$

Bandingkan nilai dua angka di belakang koma: $67 > 65 > 62$. Ini berarti urutan dari yang terbesar ke terkecil adalah:

Kembalikan ke bentuk asal soal:

Mari periksa mengapa opsi lain salah:

• Opsi D adalah jawaban yang benar karena menempatkan urutan dari nilai terbesar ke terkecil secara tepat.

• Opsi C salah karena menyusun bilangan dari yang terkecil ke terbesar ($0{,}62 < 0{,}65 < 0{,}67$), berlawanan dengan instruksi soal.

• Opsi A salah karena menempatkan $0{,}65$ di posisi paling kecil, padahal $0{,}65 > 0{,}62$.

• Opsi B salah karena menempatkan $0{,}65$ di posisi terbesar, padahal $0{,}65 < 0{,}67$.

• Opsi E salah karena menaruh $\frac{4}{3} - \frac{5}{7}$ sebagai nilai terbesar.