Logika Taruhan: Membedah Modus Ponens
Aturan Meja Judi: Implikasi Satu Arah
Bayangkan kamu sedang berada di sebuah arena permainan. Bandar membuat sebuah aturan mutlak: "Jika kamu berhasil menebak kartu As, maka bandar akan membayarmu Rp100 ribu."
Dalam logika matematika, ini dinamakan implikasi atau pernyataan "Jika P, maka Q" ($P \rightarrow Q$). Aturan ini ibarat janji suci bandar yang tidak boleh dilanggar. Kalau kamu benar-benar menebak kartu As (kejadian P terjadi), bandar pasti memberimu uang Rp100 ribu (kejadian Q pasti menyusul).
Coba pikirkan: kalau kamu terlihat sedang memegang uang Rp100 ribu (Q terjadi), apakah pasti itu karena kamu baru saja menebak kartu As? Tentu saja tidak! Bisa jadi kamu menang taruhan lain, atau uang itu hasil nemu di jalan.
Sebab (tebak As) pasti memicu akibat (dapat uang). Tapi akibat (punya uang) belum tentu membuktikan bahwa sebab spesifik itu yang terjadi.
Berdasarkan aturan 'Jika kamu menebak kartu King, maka dibayar Rp50 ribu', apa kesimpulan yang paling tepat jika faktanya kamu SEKARANG memegang Rp50 ribu?
- Kamu pasti tadi menebak kartu King.
- Belum tentu karena tebak kartu King; bisa jadi kamu dapat uang dari hal lain.
- Bandar pasti melanggar aturan permainannya sendiri.
- Kamu pasti tadi menebak kartu King, karena itu satu-satunya cara.
Jawaban: Belum tentu karena tebak kartu King; bisa jadi kamu dapat uang dari hal lain.
Akibat (punya uang) bisa terjadi karena banyak hal, tidak hanya dari satu sebab (tebak kartu King). Implikasi hanya berlaku dari sebab ke akibat, bukan sebaliknya.
Implikasi (Jika P maka Q) adalah hubungan sebab-akibat searah; terjadinya akibat (Q) tidak menjamin terjadinya sebab (P).
Klaim Kemenangan: Modus Ponens
Sekarang mari kita bawa permainan taruhan tadi ke dalam bentuk yang lebih formal.
Aturan (Premis 1): Jika tebak kartu As, maka dibayar Rp100 ribu ($P \rightarrow Q$)
Fakta di lapangan (Premis 2): Kamu benar-benar berhasil menebak kartu As ($P$)
Apa yang bisa kita simpulkan secara mutlak? Ya, "Kamu berhak dibayar Rp100 ribu" ($Q$). Karena faktanya cocok persis dengan sebab/syarat di aturan awal, akibatnya sudah pasti terjadi.
Metode menarik kesimpulan logis seperti ini dinamakan Modus Ponens.
Mari kita lihat soal asli yang kamu kerjakan:
Premis 1: Jika sering olahraga ($P$) maka badannya sehat ($Q$).
Premis 2: Rock Lee sering olahraga ($P$). Kesimpulan mutlaknya: Rock Lee badannya sehat ($Q$).
Instingmu yang memilih Opsi B sudah tepat, dan sekarang kamu mengerti "mesin" logika di baliknya!
Diketahui Premis 1: 'Jika tanaman disiram tiap hari, maka tanaman itu subur.' Lalu Premis 2: 'Tanaman ini disiram tiap hari.' Apa simpulan yang sah?
- Maka tanaman itu layu.
- Maka belum tentu tanaman itu subur.
- Maka tanaman itu subur.
- Maka kita tidak tahu apa yang terjadi pada tanaman itu.
Jawaban: Maka tanaman itu subur.
Karena aturan awalnya P -> Q (disiram -> subur), dan fakta Premis 2 adalah P (disiram), maka Modus Ponens menetapkan Q (subur) pasti terjadi.
Modus Ponens menyimpulkan akibat (Q) secara mutlak ketika fakta yang terjadi (P) sama persis dengan sebab pada aturan (P -> Q).
Jebakan Bandar: *Fallacy of Affirming the Consequent*
Jebakan Bandar: Fallacy of Affirming the Consequent
Kadang, insting kita sering tertipu saat melihat "akibat" yang terjadi duluan. Ingat analogi di halaman pertama?
Kalau aturan kasino bilang: "Jika seseorang menang jackpot, maka dia akan membawa pulang uang banyak." Lalu kamu melihat si Andi jalan keluar kasino bawa uang sekoper. Apakah pasti Andi menang jackpot?
Tentu saja TIDAK. Menyimpulkan bahwa Andi pasti menang jackpot adalah sebuah kesesatan logika yang disebut Fallacy of Affirming the Consequent (Membenarkan Akibat).
Begitu juga pada soal kita: Kalau ada orang badannya sehat, kita TIDAK BISA langsung simpulkan dia pasti sering olahraga. Bisa jadi dia sehat secara genetik atau rajin minum vitamin. Jangan sampai terjebak menyimpulkan "sebab" hanya dari melihat "akibat"-nya!
Tentukan apakah pernyataan berikut terkait logika 'membenarkan akibat' bernilai Benar atau Salah!
- Aturan: Jika hujan, jalanan basah. Fakta: Jalanan basah. Kesimpulan pasti: Tadi hujan. — Salah
- Menyimpulkan terjadinya hujan hanya karena melihat jalanan basah merupakan kesalahan logika. — Benar
Pernyataan 1 salah karena jalan basah bisa disebabkan hal lain (disiram, pipa bocor). Pernyataan 2 benar karena menyadari bahwa akibat (Q) tidak menjamin sebab tunggal (P).
Menyimpulkan terjadinya penyebab (P) hanya karena akibat (Q) terjadi adalah sebuah kesalahan logika (affirming the consequent).