Menerjemahkan Cerita Jadi Persamaan Matematika
Dari 'Benda' Jadi 'Huruf'
Bayangin kamu lagi berdiri di depan sebuah tempat parkir yang luas. Kamu bisa lihat dengan jelas ada deretan motor dan mobil di sana. Wujudnya nyata, tapi karena terlalu banyak, kamu belum tahu jumlah pastinya.
Di sinilah matematika masuk buat bantu kita mikir lebih gampang.
Daripada tiap kali kita nulis panjang-panjang "jumlah motor" dan "jumlah mobil", kita bikin nama alias atau simbol. Sebut saja jumlah motor itu sebagai $x$, dan jumlah mobil sebagai $y$. Ingat ya, huruf $x$ dan $y$ itu bukan angka ajaib yang jatuh dari langit—mereka cuma "wadah" atau wakil dari benda nyata yang angkanya lagi kita cari.
Di soal tadi, kita dapet petunjuk pertama: total ada 35 kendaraan. Artinya, kalau semua motor ($x$) dan semua mobil ($y$) dihitung bareng-bareng, jumlahnya pasti 35.
Sekarang, kita bisa terjemahin petunjuk ini ke bahasa matematika (persamaan): $x + y = 35$
Ini adalah Persamaan 1 kita. Satu langkah selesai!
Ketika kita menuliskan $x$ untuk mewakili jumlah motor, apa makna sebenarnya dari $x$ tersebut?
- A. Sebuah huruf acak dalam matematika yang harus dihitung nilainya.
- B. Harga atau tarif parkir untuk satu buah motor.
- C. Nama alias atau perwakilan dari jumlah motor nyata yang ada di parkiran namun angkanya belum kita ketahui.
- D. Total dari gabungan jumlah motor dan mobil di tempat parkir.
Jawaban: C. Nama alias atau perwakilan dari jumlah motor nyata yang ada di parkiran namun angkanya belum kita ketahui.
Huruf variabel seperti $x$ atau $y$ adalah sekadar simbol pengganti (placeholder) untuk jumlah benda fisik (motor/mobil) yang belum kita tahu angkanya.
Variabel adalah nama alias untuk jumlah benda nyata yang belum diketahui nilainya.
Menghitung Uang Tanpa Angka Pasti
Petunjuk kedua di soal ngomongin soal tarif dan uang masuk: tarif motor Rp2.000, mobil Rp5.000, dan total pendapatan parkir hari itu Rp115.000.
Gimana cara ngitung total uang yang didapat kang parkir? Mari kita pakai logika sehari-hari dulu pakai tebakan angka. Misalnya, kalau ada 10 motor, uangnya adalah $10 \times 2.000$. Kalau ada 5 mobil, uangnya adalah $5 \times 5.000$. Total uang adalah gabungan dari keduanya.
Nah, karena kita belum tahu angka pastinya, kita ganti angka tebakan tadi pakai variabel ($x$ dan $y$) yang udah kita sepakati di awal.
Uang dari motor = jumlah motor dikali harganya = $x \times 2.000$ (biasa ditulis $2.000x$)
Uang dari mobil = jumlah mobil dikali harganya = $y \times 5.000$ (ditulis $5.000y$)
Total pendapatan parkir hari itu adalah gabungan uang motor dan mobil: $2.000x + 5.000y = 115.000$
Mantap! Ini dia Persamaan 2 kita.
Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah berdasarkan konsep menghitung total pendapatan!
- Jika tarif parkir mobil naik menjadi Rp8.000, maka persamaan total pendapatan kita berubah menjadi $2.000x + 8.000y = 115.000$. — Benar
- Persamaan $2x + 5y = 115$ didapat dari membagi jumlah kendaraan $x$ dan $y$ dengan 1.000. — Salah
Pernyataan 1 Benar, karena bagian tarif mobil dikalikan variabel mobil ($y$). Pernyataan 2 Salah, karena yang dibagi 1.000 adalah persamaan pendapatannya ($2.000x + 5.000y = 115.000$), bukan jumlah kendaraannya.
Persamaan uang adalah hasil kali antara jumlah barang dan harga satuannya masing-masing.
Dua Syarat, Dua Persamaan
Sekarang kita udah nerjemahin seluruh cerita ke dalam dua aturan matematika:
Aturan jumlah kendaraan: $x + y = 35$
Aturan jumlah uang: $2x + 5y = 115$
Kenapa kita butuh dua aturan?
Kalau cuma pakai aturan pertama ($x + y = 35$), ada banyak banget kemungkinan jawabannya. Bisa aja ada 20 motor dan 15 mobil, atau 30 motor dan 5 mobil. Semuanya berjumlah 35, jadi kita gak akan tahu mana yang bener.
Tapi, dari semua kemungkinan itu, cuma ada satu kombinasi $x$ dan $y$ yang kalau dikalikan tarif parkirnya, bakal ngasilin uang pas Rp115.000 (aturan kedua).
Dua persamaan yang saling mengunci dan harus ditepati bersamaan ini disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Kita menggabungkannya karena hanya dengan mempertimbangkan kedua syarat sekaligus, kita bisa menemukan jumlah motor dan mobil yang sebenarnya.