Logika Kuantor: Mengurai 'Semua' & 'Sebagian'

Anatomi Pernyataan Universal

Pernah nggak kamu baca aturan kayak, "Mahasiswa jurusan Arsitektur wajib mengambil mata kuliah menggambar teknik"?

Secara intuisi, kalimat itu rasanya berlaku buat seluruh anak Arsitektur, kan? Di dunia logika penalaran, intuisi ini punya nama resmi: Kuantor Universal.

Kuantor universal (biasanya pakai kata Semua, Setiap, atau Seluruh) berfungsi untuk mengikat semua anggota dari suatu kelompok. Artinya, syarat ini berlaku penuh tanpa sisa, tanpa pengecualian sedikit pun.

Jadi, kalimat Premis 1 di soal tadi: Mahasiswa jurusan Arsitektur wajib mengambil mata kuliah menggambar teknik. Nilainya sama persis dengan: [Semua] mahasiswa jurusan Arsitektur wajib mengambil mata kuliah menggambar teknik.

Begitu kita sudah kunci sebuah kelompok pakai "Semua", maka semua individu di dalam kelompok tersebut pasti ikut aturan mainnya.

Jika ada kalimat 'Bebek memiliki bulu yang tahan air', terjemahan logika yang paling tepat adalah...

  • A. Semua bebek memiliki bulu tahan air
  • B. Beberapa bebek memiliki bulu tahan air
  • C. Bebek yang bulunya tahan air bukan bebek sungguhan
  • D. Hanya bebek jantan yang bulunya tahan air

Jawaban: A. Semua bebek memiliki bulu tahan air

Dalam logika, kalimat tentang suatu kelompok tanpa kata 'beberapa' atau 'sebagian' (seperti 'Bebek memiliki...') secara default dianggap mengikat keseluruhan kelompok ('Semua').

Pernyataan kelompok tanpa kuantor eksplisit setara dengan 'Semua'.

Batas Kuantor Eksistensial

Sekarang kita masuk ke Premis 2: "Sebagian dari mereka memiliki nilai rata-rata mata kuliah desain yang lebih tinggi."

Kata Sebagian (atau "Beberapa", "Ada") adalah bentuk dari Kuantor Eksistensial.

ilustrasi

Di logika formal, kata "Sebagian" didefinisikan secara matematis sebagai minimal ada satu. Kalau kita bilang "sebagian mahasiswa punya nilai tinggi", kita cuma dikasih garansi bahwa setidaknya ada satu atau sekelompok mahasiswa yang memenuhi syarat itu.

Ingat, kita cuma punya informasi soal kelompok kecil (yang nilainya tinggi) ini. Kita sama sekali gelap atau nggak punya informasi apa-apa soal sisa mahasiswa lainnya (yang nilainya nggak tinggi). Bisa jadi sisanya nilainya standar, bisa jadi jelek—kita nggak berhak berasumsi.

Jadi, info "sebagian" nggak akan pernah cukup kuat buat membuktikan "semua".

Diketahui premis: 'Sebagian orang di grup ini suka makanan pedas'. Tentukan status Benar/Salah untuk klaim berikut berdasarkan premis tersebut.

  • Setidaknya ada satu orang dalam grup itu yang suka pedas. — Benar
  • Kita bisa menyimpulkan bahwa seluruh orang di grup itu suka pedas. — Salah
  • Pernyataan 'Semua orang di grup suka pedas' belum tentu benar. — Benar

'Sebagian' berarti minimal satu. Kita bisa yakin ada yang suka pedas, dan sebagian tidak menjamin seluruh kelompok, tapi tidak menutup kemungkinan ada yang tidak suka.

Kuantor 'sebagian' menjamin ada minimal satu, tetapi tidak bisa digunakan untuk menyimpulkan semua anggota.

Jalan Searah Kuantor Logika

Di soal diagnostik, kamu sempat bingung nih, "Kalau kita tahu 'Semua' itu benar, boleh nggak sih kita bilang 'Beberapa' juga benar?"

Jawabannya: Sangat boleh!

Mari kita bedah logikanya. Ingat definisi di halaman sebelumnya? "Sebagian/Beberapa" itu artinya minimal satu.

Bayangkan 100% murid di kelas membawa pensil (Semua). Kalau kita pilih 3 orang acak dari kelas itu, apakah "beberapa murid membawa pensil"? Tentu saja benar, karena semua murid membawanya. Syarat minimal satu otomatis tertembus bebas kalau ternyata 100% anggotanya memenuhi syarat.

Diketahui premis: 'Semua karyawan di kantor ini minum kopi di pagi hari'. Kesimpulan mana yang PASTI BENAR?

  • A. Semua karyawan tidak minum kopi.
  • B. Jika beberapa karyawan minum kopi, maka semua karyawan pasti minum kopi.
  • C. Beberapa karyawan minum kopi di pagi hari.
  • D. Beberapa karyawan tidak minum kopi.

Jawaban: C. Beberapa karyawan minum kopi di pagi hari.

Jika 'Semua' anggota memenuhi syarat (100%), maka jika kita ambil 'Beberapa' (sebagian), mereka otomatis pasti memenuhi syarat tersebut. Jalan turun dari 'Semua' ke 'Beberapa' adalah sah.

Aturan jalan searah: Kebenaran 'Semua' otomatis menjamin kebenaran 'Sebagian/Beberapa'.