Kerja Bareng: Waktu vs Laju

Waktu Gak Bisa Dikurang Langsung

Waktu penyelesaian kerja tak bisa dijumlah atau dikurangi secara langsung layaknya angka biasa karena sifatnya berbanding terbalik dengan kecepatan.

Bayangkan kita sedang membuat pesanan kue raksasa. Kalau dua orang koki butuh waktu $10\text{ jam}$ untuk menyelesaikannya, lalu datang koki ketiga sehingga pesanannya rampung dalam $6\text{ jam}$, kita tidak bisa menyimpulkan bahwa koki ketiga butuh waktu $10 - 6 = 4\text{ jam}$ sendirian. Coba pikirkan: kalau koki ketiga sendirian bisa kelar dalam $4\text{ jam}$ (lebih cepat dari dua koki sebelumnya), kenapa saat mereka bertiga bekerja bareng waktunya malah molor jadi $6\text{ jam}$? Jelas ada logika yang patah di sini.

Anggapan bahwa kontribusi koki atau mesin didapat dari selisih waktu langsung—seperti menganggap waktu mesin A adalah $4\text{ jam}$ dan mesin C adalah $4\text{ jam}$, lalu menjumlahkannya menjadi $4 + 4 = 8\text{ jam}$ (Opsi D)—muncul karena kita memperlakukan waktu sebagai besaran garis lurus (linear). Padahal, yang sebenarnya bertambah saat orang atau mesin baru bergabung adalah tenaga atau kecepatannya (berapa porsi kue yang selesai per jam), bukan angka jamnya.

Ani dan Budi butuh 8 jam menyelesaikan puzzle. Kalau Cika ikut membantu, waktunya jadi 5 jam. Manakah pernyataan yang paling masuk akal?

  • Kecepatan Cika menambah total kecepatan mereka berdua, tapi kecepatan itu tidak diwakili oleh angka 3 jam (dari 8 dikurangi 5).
  • Waktu yang diperlukan Cika jika bekerja sendirian adalah 3 jam karena selisih waktu gabungan langsung menjadi waktu miliknya.
  • Cika menyelesaikan sisa puzzle sendirian dengan setengah kecepatan Ani karena pembagian kerjanya terdistribusi secara seimbang.
  • Puzzle tersebut membutuhkan waktu 13 jam jika Cika bekerja sendiri menggantikan Budi dalam tim tersebut.

Jawaban: Kecepatan Cika menambah total kecepatan mereka berdua, tapi kecepatan itu tidak diwakili oleh angka 3 jam (dari 8 dikurangi 5).

Waktu penyelesaian berbanding terbalik dengan kecepatan kerja, sehingga waktu gabungan tidak bisa dikurang atau ditambah secara langsung. Selisih 8 - 5 = 3 jam bukan waktu milik Cika sendirian. Pilihan B keliru karena melakukan pengurangan aditif langsung. Pilihan C dan D mengasumsikan porsi kerja atau waktu tanpa dasar hubungan laju yang tepat.

Memahami bahwa angka waktu kerja gabungan tidak bersifat aditif (tidak bisa ditambah/kurang langsung).

Bikin Persamaan Pakai Laju

Alih-alih menyusun persamaan waktu, kita menggunakan laju kerja, yaitu seberapa banyak porsi pekerjaan yang kelar dalam 1 jam.

Kembali ke analogi pesanan kue raksasa: jika satu pesanan penuh selesai dalam $6\text{ jam}$, artinya setiap $1\text{ jam}$ porsi kue yang berhasil diselesaikan adalah $\frac{1}{6}$ bagian. Nilai $\frac{1}{6}$ bagian per jam inilah yang kita sebut sebagai laju kerja. Karena tenaga bisa saling membantu secara langsung, laju kerja tiap mesin dapat kita jumlahkan.

Sekarang, kita tetapkan variabel:

Informasi dari soal dapat kita terjemahkan menjadi sistem persamaan linear:

  1. Ketiga mesin bekerja bersama selesai dalam $6\text{ jam}$:

    $$a + b + c = \frac{1}{6}$$

  2. Mesin A dan B bekerja bersama selesai dalam $10\text{ jam}$:

    $$a + b = \frac{1}{10}$$

  3. Mesin B dan C bekerja bersama selesai dalam $10\text{ jam}$:

    $$b + c = \frac{1}{10}$$

Mesin A dan Mesin B dapat merampungkan tugas dalam 5 jam. Jika variabel A dan B menyatakan laju kerja masing-masing mesin, tentukan nilai kebenaran untuk bentuk matematika berikut!

  • A + B = 5 — Salah
  • A + B = 1/5 — Benar

Angka 5 menyatakan total jam (waktu), bukan porsi pekerjaan per jam. Oleh karena itu, menjumlahkan laju kerja masing-masing mesin menghasilkan laju gabungan 1/5 bagian per jam, bukan 5. Maka A + B = 5 bernilai Salah, sedangkan A + B = 1/5 bernilai Benar.

Mengonversi kalimat waktu penyelesaian gabungan menjadi laju kerja.

Mencari Variabel Tunggal

Menyelesaikan persamaan pecahan laju butuh ketelitian substitusi dan penyamaan penyebut.

Kita sudah memiliki sistem persamaan laju kerja berikut:

Untuk mencari laju mesin C ($c$), substitusikan nilai gabungan $(a + b)$ ke persamaan pertama:

$$(a + b) + c = \frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{10} + c = \frac{1}{6}$$

$$c = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$$

Samakan penyebutnya menjadi $30$:

$$c = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

Dengan cara yang persis sama, kita bisa mencari laju mesin A ($a$) dengan memasukkan nilai $(b + c) = \frac{1}{10}$ ke persamaan pertama:

$$a + (b + c) = \frac{1}{6}$$

$$a + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}$$

$$a = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$