Barisan Geometri: Jurus Lompatan Ganda

Konsep Lompatan Ganda

Dalam barisan geometri, jika melompat dua langkah langsung, angka pengalinya adalah kuadrat dari pengali satu langkah.

Bayangkan barisan geometri sebagai jejak langkah di dalam deretan kotak. Setiap kali kita melangkah maju satu kotak ke kotak berikutnya, angkanya selalu dikalikan dengan suatu nilai pengali tetap, yang biasa disebut rasio.

Lalu, apa yang terjadi jika kita melompat dua kotak sekaligus? Kita melewati dua kali proses perkalian yang sama secara berturut-turut. Misalnya, jika pengali satu langkahnya adalah $3$, maka kotak pertama dikali $3$ menjadi kotak kedua, lalu dikali $3$ lagi menjadi kotak ketiga. Melompati satu kotak di tengah secara langsung berarti kita mengalikan angka awal dengan $3 \times 3 = 9$.

Menerapkan pada Soal

Kita bisa mencari suku kelima dari suku ketiga dengan menggunakan rasio lompatan ganda yang sama.

Pada soal, barisan geometri diberikan sebagai $-1, x, -4, y, \dots$. Di sini, suku pertama bernilai $-1$ (Kotak 1) dan suku ketiga bernilai $-4$ (Kotak 3). Jarak dari Kotak 1 ke Kotak 3 adalah satu kali lompatan ganda.

Perhatikan perubahan angkanya: dari $-1$ menjadi $-4$, angka tersebut dikalikan dengan $4$, karena $-1 \times 4 = -4$. Karena sifat barisan geometri selalu memiliki kelipatan yang teratur, lompatan ganda berikutnya—yaitu dari suku ketiga (Kotak 3) langsung menuju suku kelima (Kotak 5)—juga menggunakan pengali yang persis sama, yaitu dikali $4$.

Dengan demikian, nilai suku kelima ($U_5$) dapat langsung kita hitung:

$$-4 \times 4 = -16$$

Menjawab Pertanyaan Akhir

Menerjemahkan kalimat soal ke dalam operasi aljabar dengan cermat adalah kunci untuk mendapatkan jawaban akhir.

Soal meminta kita mencari 'hasil pengurangan suku kelima oleh suku pertama'. Kalimat "pengurangan $A$ oleh $B$" secara matematis selalu berarti $A - B$. Maka, kita menyusun persamaannya sebagai $U_5 - U_1$.

Dari langkah sebelumnya, kita sudah memperoleh:

• Suku kelima ($U_5$) = $-16$

• Suku pertama ($U_1$) = $-1$

Perhitungannya menjadi:

$$-16 - (-1) = -16 + 1 = -15$$

Hasil ini sesuai dengan Opsi B yang merupakan jawaban benar.