Kapasitor DC: Menghitung Muatan Saat Tunak

Apa Itu Keadaan Tunak?

Dalam keadaan tunak, kapasitor sudah terisi penuh sehingga memblokir arus di cabangnya saja, bukan di seluruh rangkaian.

Bayangkan aliran listrik searah seperti sistem pipa air tertutup. Baterai berfungsi sebagai pompa penekan air, resistor adalah pipa sempit berkerikil yang menghambat laju air, dan kapasitor adalah tangki penampung dengan membran karet lentur di tengah jalurnya.

Ketika pompa baru dinyalakan, air mengalir deras masuk ke dalam tangki sambil mendorong membran karet tersebut meregang. Namun, begitu karet meregang maksimal dan tekanannya mengimbangi dorongan air di sekitarnya, air tidak bisa lagi masuk ke dalam tangki. Kondisi inilah yang disebut sebagai keadaan tunak (steady state).

Pada soal kita, cabang kapasitor bertindak seperti jalan buntu saat keadaan tunak tercapai. Akibatnya, arus listrik sepenuhnya mengalir melewati rute utama: baterai $\rightarrow R_1 \rightarrow R_2$.

Arus di Jalur Utama

Arus yang mengalir di jalur utama ditentukan oleh total seluruh hambatan yang terangkai secara seri, termasuk hambatan dalam baterai.

Karena cabang kapasitor sudah tidak lagi dilewati arus saat keadaan tunak, kita bisa membayangkan cabang tersebut seolah dilepas dari rangkaian. Rangkaian kini berubah menjadi satu lintasan tunggal tak bercabang (seri).

Hambatan total jalur ini adalah gabungan dari semua rintangan yang harus ditembus oleh arus listrik:

• Hambatan luar pertama ($R_1$)

• Hambatan luar kedua ($R_2$)

• Hambatan internal di dalam baterai itu sendiri (hambatan dalam berlabel $r$)

Sumber tegangan nyata seperti baterai memiliki reaksi kimia dan material di dalamnya yang menimbulkan gesekan alami terhadap muatan. Oleh karena itu, $r$ harus dijumlahkan ke dalam hambatan total: $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + r$.

Berdasarkan Hukum Ohm, arus total yang mengalir pada jalur utama ($I$) adalah besar tegangan dorong maksimum baterai (GGL atau $\varepsilon$) dibagi dengan seluruh hambatan yang ada:

$$I = \frac{\varepsilon}{R_1 + R_2 + r}$$

Menghitung Tegangan Paralel

Tegangan pada sebuah resistor dalam susunan seri berbanding lurus dengan nilai hambatan resistor tersebut.

Setelah mengetahui arus utama $I$, kita dapat mencari beda potensial atau penurunan tegangan yang terjadi khusus di ujung-ujung resistor $R_2$. Menurut Hukum Ohm, tegangan pada komponen sama dengan arus yang melintas dikalikan hambatannya:

$$V_{R_2} = I \cdot R_2$$

Dengan menyubstitusikan nilai arus utama $I = \frac{\varepsilon}{R_1 + R_2 + r}$ yang telah kita temukan sebelumnya, kita memperoleh prinsip pembagi tegangan:

$$V_{R_2} = \left( \frac{\varepsilon}{R_1 + R_2 + r} \right) \cdot R_2 = \frac{\varepsilon \cdot R_2}{R_1 + R_2 + r}$$

Perhatikan posisi variabelnya: nilai hambatan yang ingin dicari tegangannya ($R_2$) berada di pembilang, sedangkan total seluruh hambatan berada di penyebut. Hal ini sangat masuk akal secara fisis: semakin besar hambatan suatu pipa berkerikil, semakin besar beda tekanan yang dibutuhkan untuk mendorong arus yang sama melewatinya.