Jarak Lurus, Skala Peta, & Trik Akar
Jalan Aspal vs Potong Rumput
Bayangkan kamu sedang berdiri di sudut sebuah taman berbentuk persegi panjang yang luas. Taman ini dikelilingi oleh trotoar beraspal. Kalau kamu mau pergi ke sudut yang berseberangan, kamu biasanya akan berjalan mengikuti trotoar: lurus ke kanan sampai ujung, lalu belok ke atas.
Tapi, bagaimana kalau kamu sedang terburu-buru dan tidak ada larangan menginjak rumput? Kamu pasti akan "potong kompas" dengan berjalan menyilang di atas rumput, kan?
Di soal penalaran peta seperti yang baru saja kamu kerjakan, sangat penting untuk membaca jenis objek yang ditanyakan. Kalau yang ditanya adalah mobil atau rute jalan, mereka harus bergerak kotak-kotak mengikuti garis (Jarak Manhattan).
Namun, soal menanyakan letak kabel listrik. Kabel listrik tidak perlu mengikuti aspal! Ia bisa ditarik lurus menembus blok, persis seperti burung yang terbang memotong lapangan rumput (Jarak Euclidean). Memahami perbedaan ini adalah kunci pertama agar kita tidak salah menjumlahkan jarak.
Rahasia Satu Kotak Peta
Setelah tahu bahwa kita butuh menarik garis lurus, masalah selanjutnya adalah: peta kotak-kotak ini melambangkan ukuran berapa di dunia nyata? Peta selalu punya skala, tapi terkadang skalanya disembunyikan.
Cara membongkar rahasianya adalah dengan mencari informasi eksplisit yang mengapit dua titik di garis lurus. Di soal tadi, disebutkan bahwa jarak dari kota S ke kota Q adalah $200$ km.
Dari gambar S ke Q, garisnya lurus dan panjangnya pas melewati $4$ sisi kotak. Artinya, jarak $4$ kotak itu mewakili $200$ km.
Maka, untuk mencari panjang $1$ kotak, kita tinggal membaginya: $1$ kotak = $\frac{200}{4} = 50$ km.
Inilah "kunci inggris" kita. Ke manapun kita mengukur di peta ini nanti, setiap satuan $1$ kotak nilainya selalu $50$ km!
Di peta lain, diketahui jarak kota A ke kota B yang berada dalam satu garis lurus lurus mendatar adalah $150$ km. Jika di peta jarak A ke B mencakup $5$ ruas kotak, berapa panjang yang diwakili oleh $1$ kotak?
- A. 10 km
- B. 25 km
- C. 30 km
- D. 40 km
Jawaban: C. 30 km
Jarak A ke B melewati 5 kotak. Jika 5 kotak = 150 km, maka 1 kotak = 150 / 5 = 30 km.
Skala peta didapat dengan membagi jarak total di dunia nyata dengan jumlah satuan kotak yang bersesuaian di peta.
Segitiga Tersembunyi
Sekarang kita mau menarik kabel lurus dari kota R ke kota Q. Garis ini letaknya miring (diagonal). Di dalam bidang kotak-kotak (grid), kita tidak bisa langsung menghitung panjang garis miring dengan sekadar menghitung kotaknya.
Di sinilah kita memanfaatkan garis-garis kotak sebagai bantuan dengan menciptakan segitiga siku-siku imajiner.
Coba tarik garis R ke Q, ke mana arah pergerakannya? Untuk sejajar dengan Q, dari titik R kita harus bergeser $3$ kotak ke kanan dan $2$ kotak ke atas.
Pergerakan inilah yang menjadi dua sisi penyiku dari bayangan segitiga kita, sedangkan jarak lurus R ke Q yang mau kita cari kabelnya otomatis menjadi sisi miring (hipotenusa). Karena bentuknya segitiga siku-siku, kita sekarang bisa menggunakan Teorema Pythagoras!