Pertumbuhan Bakteri: Membongkar Pola Eksponensial

Jalan Pintas Menghitung 30%

Di laboratorium, saat kita melihat populasi bakteri bertambah, kita sering berhadapan dengan persentase. Kalau kita punya $100$ sel bakteri yang tumbuh sebesar $30$, kamu pasti dengan cepat tahu hasilnya jadi $130$ sel. Tapi, gimana kalau pertumbuhan itu berlanjut terus-menerus?

Tadi kamu mengalikan jumlah bakteri dengan $30$ (dibagi $100$) lalu menjumlahkannya lagi ke nilai awalnya. Cara itu betul, tapi panjang dan rentan keliru kalau harus diulang berkali-kali. Untungnya, ada jalan pintas yang sangat sering dipakai di sains bernama faktor pengali (multiplier).

Bayangkan nilai awal bakteri di cawan petri sebagai $100$. Saat populasi bertambah $30$, total sel yang baru sebenarnya adalah $130$ dari jumlah awal.

Karena $130$ sama dengan bentuk desimal $1.3$, kamu cukup melakukan satu hal: kalikan saja jumlah sel dengan $1.3$.

• $100 \times 1.3 = 130$

• $130 \times 1.3 = 169$

Jauh lebih rapi dan cepat, kan? Konsep pengali ini jadi pondasi penting buat ngitung rentetan pertumbuhan apa pun di alam!

Pola Berantai di Laboratorium

Sekarang kita bawa jalan pintas tadi ke kasus soal. Di lab, kita mulai dengan populasi $500$ sel. Setiap kali mereka selesai berkembang biak (satu siklus reproduksi), populasinya bertambah $30$.

Artinya, pada setiap siklus, kita cuma perlu mengalikan jumlah sebelumnya dengan $1.3$.

Pertumbuhan bakteri ini berjalan layaknya efek domino:

• Setelah siklus pertama: $500 \times 1.3$

• Setelah siklus kedua: $(500 \times 1.3) \times 1.3$

• Setelah siklus ketiga: $(500 \times 1.3 \times 1.3) \times 1.3$

Karena kita mengalikan angka yang sama berulang kali, kita bisa menyingkatnya pakai notasi pangkat (eksponen). Kalau bakteri berkembang biak sebanyak $5$ kali berturut-turut, kita tidak perlu menulis perhitungannya panjang-panjang, cukup: $500 \times 1.3^5$

Jadi, rumus sakti barisan geometri $N_n = N_0 \times r^n$ sebenarnya hanyalah singkatan dari perkalian berantai ini. $N_0$ adalah sel awal, $r$ adalah faktor pengali ($1.3$), dan $n$ adalah seberapa banyak perkalian berantai itu terjadi.

Menghitung Siklus, Bukan Jam

Waktu mengerjakan soal tadi, mungkin kamu agak menebak jam $10.00$ dan $12.00$ karena belum terbayang harus diapakan waktunya. Kesalahan paling umum di materi ini adalah langsung memasukkan "angka jam" ke dalam rumus pangkat.

Padahal, bakteri tidak peduli pada jam dinding; mereka peduli pada siklus (atau generation time). Dalam soal kita, satu siklus pembelahan diri butuh waktu $2$ jam.

Agar tidak keliru, kita harus selalu mengubah "waktu dunia nyata" (jam) menjadi "jumlah siklus yang sudah lewat" (simbol $n$). Kita memulai pengamatan pada jam $06.00$, artinya di titik ini belum ada siklus pertumbuhan yang selesai ($n=0$).

• Jam $08.00 \rightarrow$ sudah lewat $2$ jam $\rightarrow 1$ siklus berlalu ($n=1$)

• Jam $10.00 \rightarrow$ sudah lewat $4$ jam $\rightarrow 2$ siklus berlalu ($n=2$)

• Jam $12.00 \rightarrow$ sudah lewat $6$ jam $\rightarrow 3$ siklus berlalu ($n=3$)

Oleh karena itu, kalau ditanya populasi bakteri pada jam $12.00$, kita menghitung $500 \times 1.3^3$, bukan menggunakan pangkat $12$ atau $6$. Memetakan jam dinding ke jumlah siklus seperti ini adalah kunci utama supaya hitunganmu tepat sasaran!