Peluang Kombinasi: Aturan Kali vs Tambah

Peta Jalan Penyelesaian

Pernah nggak ngerasa bingung waktu ngerjain soal peluang yang digabung sama kombinasi, karena rasanya langkahnya panjang banget?

Dari diagnosa, logikamu untuk mengartikan soal ini sebenarnya udah jago! Kamu sadar kalau panitia cuma diisi 2 orang, maka syarat "setidaknya 1 mahasiswa S1 dan setidaknya 1 dosen" pasti berarti formasinya adalah tepat 1 S1 dan 1 dosen. Nggak ada kemungkinan lain.

Nah, biar nggak tersesat saat ngerjain soal peluang model begini, kita selalu bisa pakai 3 langkah pasti:

Di halaman berikutnya, kita akan eksekusi langkah ini satu per satu dengan to the point!

Langkah 1: Mencari Semesta ($n(S)$)

Langkah pertama selalu mencari "Semesta" atau $n(S)$. Ini adalah total semua kemungkinan yang bisa terjadi kalau kita melakukan pemilihan secara bebas tanpa peduli syarat dari soal.

Di soal ini, kita punya total kandidat: 4 siswa SMA + 4 mahasiswa S1 + 3 dosen = 11 orang. Dari 11 orang ini, kita mau memilih 2 orang panitia.

Karena soal cuma bilang "membentuk panitia 2 orang" tanpa ada spesifikasi jabatan (seperti ketua dan wakil), maka urutan kepilihnya nggak ngaruh (si A dan B kepilih = si B dan A kepilih).

Maka, semestanya adalah memilih 2 dari 11 orang, yang ditulis sebagai Kombinasi $C(11,2)$: $n(S) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$ cara.

Jadi, kalau kita milih sembarang 2 orang dari 11 kandidat tersebut, ada 55 pasang panitia berbeda yang bisa terbentuk.

Langkah 2: Kapan Dikali, Kapan Ditambah?

Sekarang kita masuk ke Langkah 2: Mencari banyaknya cara kejadian target ($n(A)$). Target kita adalah memilih 1 S1 dan 1 dosen.

Ini bagian yang paling sering bikin mentok: "Cara milih S1 dan cara milih dosen ini nanti ujungnya dikali atau ditambah, ya?"

Kunci rahasianya ada di aturan pencacahan (berlaku universal untuk semua soal kombinatorika):

Coba rasakan perbedaannya lewat simulasi baju ini:

Kembali ke soal kita: Kita butuh panitia yang berisi 1 S1 DAN 1 Dosen. Mereka adalah satu kesatuan paket untuk membentuk panitia 2 orang tersebut. Karena mereka harus terpilih bersamaan dalam satu paket panitia, maka perhitungannya nanti wajib DIKALIKAN.