Kerja Bareng: Menghitung Laju Gabungan

Laju Kerja dan Porsi Pizza

Saat dua orang bekerja bersama, yang dijumlahkan adalah laju kerja mereka per hari, bukan total waktu penyelesaiannya.

Banyak orang tergoda untuk langsung mengurangkan atau menjumlahkan waktu, misalnya menghitung $12 - 8 = 4$ hari. Padahal, waktu tidak bisa langsung dijumlahkan atau dikurangkan begitu saja. Untuk memahaminya, bayangkan seluruh pagar sekolah sebagai 1 loyang pizza raksasa yang dipotong menjadi $24$ bagian sama besar (angka $24$ ini adalah KPK dari $12$ dan $8$).

• Pak Budi menghabiskan seluruh $24$ potong dalam $12$ hari. Artinya, laju kerjanya adalah:

  $$\frac{24 \text{ potong}}{12 \text{ hari}} = 2 \text{ potong per hari}$$

• Pak Joko menghabiskan seluruh $24$ potong dalam $8$ hari. Artinya, laju kerjanya adalah:

  $$\frac{24 \text{ potong}}{8 \text{ hari}} = 3 \text{ potong per hari}$$

Menyatukan Laju Kerja

Laju kerja gabungan didapat dengan menjumlahkan porsi pekerjaan yang bisa diselesaikan masing-masing orang dalam sehari.

Jika Pak Budi dan Pak Joko makan pizza bersama-sama, dalam satu hari mereka menghabiskan:

$$2 \text{ potong} + 3 \text{ potong} = 5 \text{ potong per hari}$$

Dalam bahasa matematika, kita menuliskan porsi ini sebagai pecahan dari total $1$ pekerjaan utuh:

• Laju Pak Budi = $\frac{1}{12}$ bagian per hari

• Laju Pak Joko = $\frac{1}{8}$ bagian per hari

Saat bekerja bersama, kedua laju ini dijumlahkan dengan menyamakan penyebutnya ke $24$:

$$\text{Laju Gabungan} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \text{ bagian per hari}$$

Hasil $\frac{5}{24}$ bagian per hari ini sama persis maknanya dengan menghabiskan $5$ potong dari total $24$ potong pizza dalam satu hari.

Total Waktu dan Konteks Nyata

Waktu total didapat dari total pekerjaan dibagi laju gabungan, lalu dibulatkan ke atas jika konteksnya hari kerja penuh.

Setelah mengetahui laju gabungan Pak Budi dan Pak Joko adalah $\frac{5}{24}$ bagian per hari, kita bisa menghitung waktu yang dibutuhkan untuk menuntaskan $1$ pekerjaan utuh:

$$\text{Total Waktu} = \frac{1}{\text{Laju Gabungan}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4{,}8 \text{ hari}$$

Secara hitungan murni, pekerjaan selesai tepat pada $4{,}8$ hari. Namun, perhatikan konteks nyata dalam dunia kerja:

• Di akhir Hari 4, baru selesai $4 \times \frac{5}{24} = \frac{20}{24}$ bagian. Pagar belum selesai dicat!

• Karena sisa pekerjaan masih ada sebesar $\frac{4}{24}$ bagian, kedua tukang harus tetap masuk di Hari 5 agar seluruh pagar tuntas.