Menyusun Rumus Fungsi dari Tabel

Jalan Pintas Mencari Konstanta

Dalam persamaan $y = mx + c$, nilai $c$ adalah nilai $y$ tepat saat $x = 0$.

Bentuk umum dari suatu fungsi linear dituliskan sebagai:

$$y = mx + c$$

Di mana $m$ melambangkan kemiringan garis dan $c$ melambangkan konstanta. Mengapa nilai $c$ bisa langsung diketahui saat $x = 0$? Kita buktikan secara aljabar:

$$y = m(0) + c$$

$$y = 0 + c$$

$$y = c$$

Artinya, kita tidak perlu melakukan eliminasi atau substitusi panjang jika pada tabel sudah tersedia kolom $x = 0$.

Tabel relasi x dan y yang menyorot pasangan x=0 dan y=2 sebagai konstanta c

Tabel dari soal menyajikan pasangan nilai berikut:

Karena saat $x = 0$ nilai $y = 2$, maka nilai konstanta fungsi tersebut langsung diperoleh:

$$c = 2$$

Diberikan tabel fungsi linear berikut: - Nilai $x$: $-2$, $-1$, $0$, $1$ - Nilai $y$: $10$, $7$, $4$, $1$ Berapakah nilai konstanta $c$ dari tabel tersebut?

  • 1
  • 7
  • 4
  • 10

Jawaban: 4

Konstanta c pada persamaan y = mx + c adalah nilai y ketika x = 0. Pada tabel tersebut, saat x = 0 pasangannya adalah y = 4, sehingga c = 4. Opsi 1 keliru karena mengambil nilai y saat x = 1. Opsi 10 keliru karena hanya mengambil nilai y pertama di tabel, sedangkan opsi 7 mengambil nilai sembarang dari tengah tabel.

Nilai konstanta pada persamaan y = mx + c sama dengan nilai y pada saat x = 0.

Menghitung Kemiringan (m)

Kemiringan atau $m$ dihitung dari pembagian selisih nilai $y$ dengan selisih nilai $x$.

Besaran $m$ menyatakan seberapa besar nilai $y$ bertambah atau berkurang setiap kali nilai $x$ bertambah $1$ satuan. Rumus formal untuk menentukan kemiringan antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Hal krusial dalam rumus ini adalah menjaga konsistensi urutan pengurangan. Jika pembilang mengurangkan titik kedua dengan titik pertama ($y_2 - y_1$), maka penyebut juga wajib mengurangkan titik kedua dengan titik pertama ($x_2 - x_1$).

Diagram alur perubahan nilai x sebesar +1 dan perubahan nilai y sebesar -3 pada tabel

Mari kita ambil dua pasangan titik berurutan dari tabel soal, misalnya $(0, 2)$ dan $(1, -1)$:

Substitusikan ke dalam rumus kemiringan:

$$m = \frac{-1 - 2}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3$$

Nilai $m = -3$ menunjukkan bahwa setiap kali $x$ bertambah $1$, nilai $y$ berkurang $3$.

Dari dua titik koordinat $(1, 4)$ dan $(3, 0)$, tentukan kebenaran dari masing-masing cara perhitungan kemiringan ($m$) berikut.

  • Perhitungan $m = \frac{0 - 4}{3 - 1}$ akan menghasilkan $m = -2$. — Benar
  • Perhitungan $m = \frac{4 - 0}{3 - 1}$ akan menghasilkan kemiringan yang benar. — Salah

Pernyataan pertama benar karena urutan pengurangannya konsisten (titik kedua dikurang titik pertama), menghasilkan (0 - 4)/(3 - 1) = -4/2 = -2. Pernyataan kedua salah karena urutan pada pembilang terbalik (titik pertama dikurang titik kedua) sementara penyebutnya tidak (titik kedua dikurang titik pertama), sehingga tanda gradien menjadi positif yang tidak sesuai.

Kemiringan dihitung secara konsisten menggunakan selisih koordinat dua pasang titik.

Menyusun dan Menguji Rumus

Rumus fungsi utuh disusun dengan mensubstitusi $m$ dan $c$, lalu dapat dibuktikan kebenarannya dengan titik uji.

Dari analisis pada halaman sebelumnya, kita telah memperoleh dua komponen pembentuk fungsi linear:

Masukkan kedua nilai tersebut ke dalam bentuk umum $y = mx + c$:

$$y = -3x + 2$$

Hasil ini persis bersesuaian dengan Opsi A.

Mengapa opsi lainnya salah?