Membedah Pola Barisan Beda Frekuensi
Tanggal BUKAN Urutan Shift
Pernahkah kamu kebingungan menentukan nilai $n$ saat soal menyebutkan tanggal kalender? Wajar, karena insting kita sering langsung menyamakan "tanggal 13" dengan "suku ke-13" ($U_{13}$).
Padahal, dalam barisan aritmatika, nilai $n$ adalah urutan kemunculan (kejadian ke berapa), bukan label tanggal di kalender.
Lalu, tanggal 13 itu shift ke berapa? Jangan ditebak, tapi hitung selisih harinya:
Jarak dari tanggal 1 ke 13 adalah 12 hari.
Karena siklusnya tiap 4 hari, itu sama dengan $12 / 4 = 3$ siklus.
Artinya, tanggal 13 adalah kejadian pertama ditambah 3 siklus berikutnya $\rightarrow U_{1 + 3} = U_4$.
Pakai logika yang sama, jika Cokelat dijual tiap 4 hari sekali, maka pada tanggal 21 Maret, Cokelat baru masuk pada siklus penjualan ke-6 alias $U_6$.
Jika sebuah kegiatan dilakukan secara rutin setiap 3 hari sekali dimulai pada tanggal 2 Juni, maka kegiatan yang dilakukan pada tanggal 14 Juni merupakan kejadian urutan ...
- A. Ke-4
- B. Ke-5
- C. Ke-12
- D. Ke-14
Jawaban: B. Ke-5
Jarak hari dari tanggal 2 ke 14 adalah 14 - 2 = 12 hari. Karena kejadian berulang tiap 3 hari, ada 12 / 3 = 4 siklus. Berarti tanggal 14 adalah kejadian pertama ditambah 4 siklus, yaitu kejadian ke-5 (U5).
Indeks suku (n) dihitung berdasarkan selisih hari dibagi periode siklus, ditambah 1.
Titik Temu Dua "Timeline"
Sekarang bayangkan ada dua orang yang punya jadwal shift berbeda, tapi mereka bertemu di hari yang sama.
Di soal kita, varian Matcha dijual tiap hari, sementara Cokelat dijual tiap 4 hari. Pada tanggal 21 Maret, dua timeline ini bertemu. Tapi, apakah nomor urut kejadiannya ($n$) sama? Tentu tidak!
Bagi Matcha (tiap hari), tanggal 21 otomatis adalah kemunculan ke-21 ($U_{21}$).
Bagi Cokelat (tiap 4 hari), tanggal 21 baru kemunculan ke-6 ($U_6$), seperti yang kita hitung sebelumnya.
Soal memberikan sebuah kunci: "Penjualan Matcha pada tanggal 21 adalah 80 cup lebihnya dari Cokelat".
Terjemahan matematisnya menjadi sebuah 'jembatan' antar timeline: $U_{21}(\text{Matcha}) = U_6(\text{Cokelat}) + 80$
Lewat jembatan inilah, kita bisa membongkar rahasia penjualan Matcha hanya dengan bermodalkan data Cokelat!
Dina menabung setiap hari mulai tanggal 1. Di tempat terpisah, Risa menabung tiap 5 hari sekali juga dimulai tanggal 1. Jika pada tanggal 16 tabungan mereka dibandingkan, sedang berada di suku (Un) ke berapakah mereka masing-masing?
- A. Dina U15, Risa U4
- B. Dina U16, Risa U3
- C. Dina U16, Risa U4
- D. Dina U16, Risa U16
Jawaban: C. Dina U16, Risa U4
Dina menabung tiap hari: mulai tgl 1, maka di tgl 16 ia menabung untuk ke-16 kalinya (U16). Risa menabung tiap 5 hari: jarak tgl 1 ke 16 adalah 15 hari. Ada 15 / 5 = 3 siklus. Jadi Risa menabung untuk ke (1+3) = 4 kalinya (U4).
Kejadian yang berlangsung pada hari yang sama bisa memiliki indeks suku (n) yang berbeda jika frekuensinya berbeda.
Trik Cepat Menemukan Pola ($b$)
Mari kita gunakan 'jembatan' tadi. Kita tahu data Cokelat: $U_1 = 10$ dan $U_4 = 22$. Dari sini gampang ditebak penambahannya adalah 4 cup/sesi. Maka di tanggal 21, nilai Cokelat adalah $U_6 = 30$ cup.
Berarti, Matcha di tanggal 21 ($U_{21}$) adalah $30 + 80 = 110$ cup. Kita juga dikasih tahu dari awal kalau penjualan Matcha di tanggal 4 ($U_4$) adalah 25 cup.
Bagaimana mencari beda harian ($b$) Matcha tanpa repot eliminasi-substitusi panjang?
Jarak langkah (indeks) dari $U_4$ ke $U_{21}$ adalah $21 - 4 = 17$ langkah.
Jarak nilainya adalah $110 - 25 = 85$ cup.
Beda ($b$) Matcha = $\frac{85}{17} = 5$.
Sangat cepat, bukan? Kamu langsung tahu bahwa penjualan Matcha bertambah 5 cup setiap hari!
Diketahui nilai penjualan pada hari ke-3 (U3) adalah 15 buah dan hari ke-8 (U8) adalah 40 buah. Berapakah penambahan penjualan per harinya (b)?
- A. 3
- B. 5
- C. 8
- D. 25
Jawaban: B. 5
Jarak nilai = 40 - 15 = 25. Jarak indeks = 8 - 3 = 5. Maka bedanya adalah b = 25 / 5 = 5.
Beda antar suku (b) dapat dihitung instan dengan membagi selisih nilai suku dengan selisih indeks barisannya.