Kerja Gabungan: Membedah Laju dan Merakit Persamaan

Laju Harian: Porsi per Hari

Langkah pertama dari hampir semua soal efisiensi kerja (atau waktu dan pekerjaan) selalu sama: jangan pernah menjumlahkan waktu (hari/jam). Kita tidak bisa bilang kalau 1 pekerja butuh 20 hari, maka ditambah sesuatu waktunya jadi nambah.

Sebaliknya, kita harus mengubah waktu menjadi laju (kecepatan kerja per hari).

Pikirkan sebuah pekerjaan utuh (seperti menyiram seluruh lahan) sebagai nilai $1$. Jika seorang petani butuh waktu 20 hari untuk menyelesaikan seluruh lahan ($1$ pekerjaan utuh), berapa porsi lahan yang dia siram dalam 1 hari?

Dari soal, waktu total 1 pekerja adalah 20 hari. Artinya, Laju 1 Pekerja = $\frac{1}{20}$ per hari. Logikanya, setiap hari dia membereskan $\frac{1}{20}$ bagian dari total tugasnya. Kalau dia bekerja selama 20 hari, barulah terkumpul $\frac{20}{20}$ alias $1$ pekerjaan selesai.

Konsep mengubah waktu jadi pecahan $\frac{1}{T}$ ini penting, karena laju kerja itu bisa dijumlahkan, sedangkan waktu tidak bisa.

Jika seorang tukang bangunan bisa menyelesaikan pembuatan tembok dalam waktu 5 hari, manakah pernyataan di bawah ini yang benar mengenai laju kerjanya?

  • A. Pekerja tersebut menyelesaikan 3/5 bagian lahan per hari.
  • B. Laju kerjanya adalah 5 per hari.
  • C. Laju kerjanya adalah 1/5 pekerjaan per hari.
  • D. Dalam 1 hari, sisa pekerjaannya adalah 1/5.

Jawaban: C. Laju kerjanya adalah 1/5 pekerjaan per hari.

Laju harian selalu dihitung dari 1 dibagi waktu total. Jadi 1 pekerjaan dibagi 5 hari = 1/5 porsi per hari.

Laju kerja adalah kebalikan (resiprokal) dari waktu total, yaitu 1 dibagi waktu penyelesaian.

Mengurai Laju yang Tersembunyi

Banyak yang bingung di tahap ini: gimana cara tahu laju mesin atau alat, padahal soal cuma ngasih tahu waktu kalau mereka kerja bareng?

Di soal, tertulis: 1 pekerja + 1 alat menyelesaikan lahan dalam 12 hari. Menggunakan rumus laju di halaman sebelumnya, ini berarti laju mereka berdua saat digabung adalah $\frac{1}{12}$ per hari.

Secara aljabar, kalau kita mau cari "Laju Alat" yang tersembunyi, kita tinggal membalik posisinya lewat pengurangan: Laju Alat = Laju Gabungan $-$ Laju Pekerja

Mari kita kurangkan pecahannya:

Laju 1 Alat = $\frac{1}{12} - \frac{1}{20}$ (Samakan penyebutnya jadi 60) Laju 1 Alat = $\frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60}$ Sederhanakan jadi: $\frac{1}{30}$ per hari.

Artinya, jika 1 alat penyiram ini dinyalakan sendirian tanpa pekerja, butuh 30 hari untuk menyiram seluruh lahan.

Konsep aljabar pengurangan ini wajib kamu pegang untuk memisahkan kontribusi masing-masing komponen yang bekerja berbarengan.

Mesin A dan Mesin B bersama-sama bisa menyelesaikan pesanan dalam 8 jam. Jika Mesin A bekerja sendirian, butuh waktu 12 jam. Berapakah laju Mesin B per jamnya?

  • A. 1/6
  • B. 1/14
  • C. 1/20
  • D. 1/24

Jawaban: D. 1/24

Laju Gabungan (A+B) = 1/8. Laju A = 1/12. Maka Laju B = (1/8) - (1/12) = 3/24 - 2/24 = 1/24.

Laju komponen tunggal didapat dengan mengurangkan laju gabungan dengan laju komponen lain yang diketahui.

Melipatgandakan Tenaga

Sekarang kita sudah punya laju dasar per unit:

Laju itu sifatnya proporsional. Kalau kamu punya 2 alat, kerjanya 2 kali lipat. Kalau punya 5 alat, 5 kali lipat.

Di cerita soal, kondisi barunya adalah: petani tersebut memakai 3 alat penyiram dan kita disuruh mencari butuh berapa banyak pekerja (sebut saja $x$ pekerja).

Mari kita kalikan laju dasar dengan jumlah yang dimiliki:

Inilah kontribusi tenaga harian riil yang sekarang tersedia di kebun. Tiap harinya, gabungan pekerja dan alat ini akan sanggup membereskan porsi lahan sebesar $\left(\frac{x}{20} + \frac{1}{10}\right)$.