Rasio Bertingkat: Menyambung Perbandingan

Jembatan Dua Rasio

Dua rasio yang terpisah dapat digabungkan menjadi satu kesatuan dengan menyamakan nilai pada variabel penghubung.

Bayangkan kita sedang meracik minuman. Resep pertama mencampur sirup ($a$) dan air ($b$) dengan rasio $3:2$. Resep kedua mencampur susu ($c$) dan air ($b$) dengan rasio $5:12$. Karena air ($b$) hadir di kedua resep, air berfungsi sebagai variabel penghubung yang menjembatani sirup dan susu.

Agar sirup dan susu dapat dibandingkan langsung dalam satu takaran yang adil, kita perlu menyamakan takaran air pada kedua resep. Karena pada resep susu takaran air bernilai $12$, kita jadikan takaran air pada resep sirup menjadi $12$ (kelipatan persekutuan terkecil dari $2$ dan $12$).

Menentukan Rasio Akhir

Setelah variabel penghubung disamakan, elemen yang tersisa bisa langsung dibandingkan untuk mendapatkan rasio akhir.

Dari penyesuaian takaran sebelumnya, kita telah memperoleh proporsi baru yang setara:

• Takaran sirup terhadap air ($a:b$) adalah $18:12$.

• Takaran susu terhadap air ($c:b$) adalah $5:12$.

Karena takaran air ($b$) sudah sama persis di angka $12$, ketiga bahan kini dapat digabung menjadi satu perbandingan utuh:

$$a : b : c = 18 : 12 : 5$$

Untuk mencari nilai $\frac{a}{c}$ (perbandingan sirup terhadap susu), kita cukup mengambil porsi masing-masing bahan yang sudah seimbang:

$$\frac{a}{c} = \frac{18}{5} = 3{,}6$$

Hasil ini menunjukkan bahwa Opsi D adalah jawaban yang benar.

Jalan Pintas Aljabar

Rasio gabungan bisa dihitung lebih cepat dengan mengalikan dua bentuk pecahan untuk mencoret variabel penghubung-nya.

Menyamakan takaran sangat membantu membayangkan proporsi secara konkret. Namun saat menghadapi soal aljabar, kita bisa menggunakan teknik manipulasi aljabar yang lebih ringkas.

Target utama kita adalah menemukan nilai $\frac{a}{c}$. Jika kita memiliki pecahan $\frac{a}{b}$, variabel $b$ dapat dieliminasi dengan mengalikan pecahan tersebut dengan $\frac{b}{c}$.

Soal memberikan informasi bahwa $\frac{c}{b} = \frac{5}{12}$. Agar posisi variabel $b$ berada di pembilang (sehingga bisa dicoret dengan penyebut pecahan pertama), kita cukup membalik pecahan tersebut menjadi $\frac{b}{c} = \frac{12}{5}$.

Sekarang, lakukan perkalian pecahan secara langsung (pembilang dikalikan pembilang, penyebut dikalikan penyebut):

$$\frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c} = \frac{3}{2} \times \frac{12}{5} = \frac{36}{10} = 3{,}6$$

Perhitungan ini kembali mengonfirmasi kebenaran Opsi D. Adapun Opsi E bernilai $4{,}2$, yang merupakan hasil keliru jika pembilang dihitung menjadi $21$ ($\frac{21}{5} = 4{,}2$). Nilai akhir yang tepat tetaplah $3{,}6$.