Kerja Bareng: Kenapa Lebih Cepat?

Logika Dasar Kerja Bersama

Jika dua orang bekerja bersama, waktu penyelesaian pasti lebih singkat daripada waktu orang tercepat jika ia bekerja sendirian.

Bayangkan sebuah tangki air yang sedang diisi oleh dua pompa air sekaligus seperti pada ilustrasi di atas. Pompa pertama berukuran besar dan pompa kedua berukuran kecil. Begitu kedua pompa dinyalakan bersamaan, volume air yang masuk setiap menit bertambah, sehingga tangki terisi penuh jauh lebih cepat daripada jika kita hanya mengandalkan pompa yang paling besar.

Logika fisik ini berlaku langsung pada proyek pengecatan pagar:

• Pak Joko seorang diri mampu menuntaskan seluruh pagar dalam tempo 8 hari.

• Pak Budi seorang diri butuh waktu 12 hari.

Ketika Pak Joko dibantu oleh Pak Budi, ada tambahan tenaga kerja yang masuk ke proyek tersebut. Sekalipun ritme kerja Pak Budi lebih lambat, kehadirannya tetap menyumbang hasil pengecatan setiap harinya. Oleh karena itu, waktu penyelesaian bersama pasti kurang dari 8 hari.

Batas logika ini langsung menggugurkan dugaan 10 hari maupun Opsi E (8 hari, yang merupakan waktu kerja Pak Joko sendirian tanpa bantuan).

Dari Waktu ke Laju Kerja

Untuk menggabungkan pekerjaan, kita harus mengubah total waktu masing-masing pekerja menjadi laju kerja per hari.

Waktu tempuh penyelesaian tidak dapat dijumlahkan begitu saja. Yang saling menjumlahkan secara fisis dan aljabar adalah kapasitas atau daya kerja harian mereka. Hubungan antara waktu dan laju kerja ini bersifat berkebalikan: semakin besar laju kerja seseorang, semakin sedikit hari yang ia butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan utuh.

Mari kita definisikan satu proyek pagar sekolah sebagai $1$ pekerjaan utuh:

• Pak Budi menyelesaikan $1$ pekerjaan utuh dalam $12$ hari. Artinya, dalam $1$ hari ia menyelesaikan:

  $$\text{Laju Pak Budi} = \frac{1}{12} \text{ bagian per hari}$$

• Pak Joko menyelesaikan $1$ pekerjaan utuh dalam $8$ hari. Artinya, dalam $1$ hari ia menyelesaikan:

  $$\text{Laju Pak Joko} = \frac{1}{8} \text{ bagian per hari}$$

Menjumlahkan Laju Kerja

Laju gabungan didapat dengan menjumlahkan laju kerja masing-masing individu menggunakan prinsip penjumlahan pecahan.

Ketika Pak Budi dan Pak Joko bekerja bersama sejak hari pertama, porsi kerja yang tuntas dalam satu hari merupakan gabungan dari kontribusi keduanya:

$$\text{Laju gabungan} = \text{Laju Pak Budi} + \text{Laju Pak Joko} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8}$$

Untuk menjumlahkan kedua pecahan ini, kita samakan penyebutnya menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari $12$ dan $8$, yaitu $24$:

• Laju Pak Budi diubah bentuknya: $\frac{1}{12} = \frac{2}{24}$ bagian per hari.

• Laju Pak Joko diubah bentuknya: $\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$ bagian per hari.

Sekarang kita jumlahkan pembilangnya:

$$\text{Laju gabungan} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \text{ bagian per hari}$$

Artinya, setiap kali mereka melewati $1$ hari kerja bersama, sebanyak $\frac{5}{24}$ bagian pagar berhasil dicat.