Geometri Sudut: Merakit Pecahan ke Dalam Segitiga

Masuk ke 'Kamar' Segitiga

Semua sudut yang ada di luar garis segitiga harus dipindahkan ke dalam agar sifat total $180^\circ$ bisa dipakai.

Bayangkan bidang segitiga di tengah sebagai sebuah 'rumah' yang memiliki tiga 'kamar' (tiga sudut dalam). Saat ini, sudut $x$, $y$, dan $a$ masih berdiri di luar rumah. Agar kita bisa memanfaatkan aturan geometri segitiga, kita perlu mengajak mereka masuk ke dalam kamar masing-masing melalui aturan sudut.

Pertama, sudut $y$ bisa langsung masuk melalui 'jendela' sudut bertolak belakang. Pada persilangan dua garis lurus, dua sudut yang saling membelakangi selalu memiliki besar yang persis sama. Karena sudut dalam di seberangnya kita namai $b$, berlaku $b = y$. Kamar pertama langsung terisi nilai $y$.

Kedua, sudut $x$ dan sudut $a$ harus masuk melewati 'pintu' sudut berpelurus. Dua sudut yang saling bersebelahan pada satu garis lurus selalu menghasilkan jumlah $180^\circ$. Dengan demikian:

• Kamar kedua di sebelah sudut luar $x$ bernilai $180 - x$.

• Kamar ketiga di sebelah sudut luar $a$ bernilai $180 - a$.

Sekarang, ketiga kamar di dalam rumah segitiga sudah lengkap terisi: $y$, $(180 - x)$, dan $(180 - a)$.

Menyusun Persamaan Total

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu $180^\circ$, yang akan menjadi pondasi pembentukan persamaan gabungan.

Setelah ketiga sudut berhasil menempati 'kamar' segitiga di bagian dalam—yaitu $y$, $(180 - x)$, dan $(180 - a)$—kita dapat menggabungkan semuanya ke dalam satu kesatuan sifat dasar segitiga:

$$y + (180 - x) + (180 - a) = 180$$

Mari kita bedah penyederhanaan aljabar di atas langkah demi langkah:

1. Buka tanda kurung secara berurutan:

   $$y + 180 - x + 180 - a = 180$$

2. Kumpulkan konstanta angka $180 + 180 = 360$ ke satu sisi:

   $$y - x - a + 360 = 180$$

3. Pindahkan konstanta $360$ ke ruas kanan dengan mengurangkan $360$ di kedua ruas:

   $$y - x - a = 180 - 360$$

   $$y - x - a = -180$$

Persamaan $y - x - a = -180$ ini mengikat ketiga variabel menjadi satu sistem. Pada tahap berikutnya, kita akan mengaitkannya langsung dengan selisih yang sudah diketahui dari soal.

Mengolah Selisih

Bentuk aljabar yang memuat selisih dua variabel dapat diselesaikan dengan menyubstitusi nilai kelompoknya sekaligus, bukan dicari per variabel.

Dari halaman sebelumnya, kita telah memperoleh persamaan $y - x - a = -180$. Tujuan akhir kita adalah mencari besar nilai sudut $a$. Oleh karena itu, kita sendirikan suku $-a$ ke ruas kanan menjadi $+a$:

$$y - x = a - 180$$

Perhatikan bahwa sudut $a$ merupakan sudut dalam rentang garis lurus ($a < 180^\circ$). Akibatnya, nilai $(a - 180)$ bernilai negatif. Agar tanda negatif tidak membingungkan, kita kalikan kedua ruas dengan $-1$ atau tukar ruasnya:

$$180 - a = x - y$$

Soal memberikan informasi penting: selisih antara $x$ dan $y$ adalah $83^\circ$, yang berarti kelompok $(x - y)$ bernilai tepat $83$. Kita tidak perlu mencari berapa nilai $x$ secara mandiri atau berapa nilai $y$ secara terpisah! Cukup masukkan nilai kelompok selisih tersebut sekaligus:

$$180 - a = 83$$

$$180 - 83 = a$$

$$a = 97^\circ$$

Maka, besar sudut $a$ adalah $97^\circ$. Hasil ini memastikan bahwa Opsi D adalah jawaban yang benar.