Susul-menyusul di Gerak Melingkar
Lurus vs Melingkar
Di lintasan melingkar, jarak antar benda yang terus membesar justru akan membuat benda yang cepat akhirnya menyusul benda yang lambat dari belakang.
Bayangkan dua pelari di stadion atletik atau jarum menit dan jarum jam yang sama-sama bergerak mulai dari angka 12. Pelari yang lebih kencang tentu akan langsung berada di depan pelari yang lambat, sehingga jarak di antara keduanya tampak terus melebar. Jika mereka berlari di jalan raya lurus yang tak berujung, keduanya tentu tidak akan pernah bertemu lagi.
Namun, karena stadion atletik merupakan lintasan tertutup, pelari yang cepat akan mengitari satu keliling lapangan dan akhirnya melihat punggung pelari lambat persis di depannya. Momen ketika pelari cepat menyalip kembali pelari yang tertinggal inilah yang biasa disebut menge-lap (lapping).
Syarat Bertemu Kembali
Benda yang lebih cepat dapat menyusul jika ia telah menempuh tepat satu putaran penuh lebih banyak dari benda yang lambat.
Ketika pelari cepat menyusul pelari lambat, posisi fisik keduanya di lintasan kembali berada di tempat yang sama. Bedanya, pelari cepat telah menabung jarak ekstra tepat satu keliling lintasan penuh. Dalam gerak melingkar, satu putaran penuh setara dengan $2\pi$ radian.
Momen penyusulan pertama kali ini tidak harus terjadi di garis awal. Keduanya dapat berimpit di sembarang titik di sepanjang lintasan, asalkan selisih posisi sudut total yang ditempuh keduanya sudah mencapai $2\pi$ radian.
Motor A bergerak dengan laju $40\text{ rad/s}$ dan Motor B bergerak dengan laju $30\text{ rad/s}$ pada arah yang sama di velodrom melingkar. Berapa laju pertambahan jarak sudut di antara kedua motor tersebut setiap detiknya?
- $10\text{ rad/s}$
- $40\text{ rad/s}$
- $70\text{ rad/s}$
- $1200\text{ rad/s}$
Jawaban: $10\text{ rad/s}$
Kunci A benar karena saat kedua benda bergerak searah, laju pertambahan jarak sudut di antara keduanya ditentukan oleh selisih kecepatan sudutnya (kecepatan relatif): $40\text{ rad/s} - 30\text{ rad/s} = 10\text{ rad/s}$. Opsi C salah karena menjumlahkan kecepatan ($40 + 30$), yang hanya berlaku jika kedua motor bergerak berlawanan arah saling menyongsong. Opsi B dan D tidak sesuai dengan konsep kecepatan relatif searah.
Kecepatan relatif untuk dua benda yang bergerak searah.
Laju Susul-Menyusul
Waktu yang dibutuhkan untuk menyusul bergantung pada seberapa cepat jarak membesar, yaitu selisih dari kedua kecepatan benda.
Untuk mengetahui seberapa cepat jarak sudut di antara kedua pelari merenggang, kita menggunakan konsep kecepatan relatif. Karena kedua partikel bergerak searah jarum jam, partikel yang lebih cepat harus mengimbangi kelajuan partikel lambat terlebih dahulu. Sisa kelebihan kecepatannyalah yang bekerja memperbesar jarak sudut hingga akhirnya menempuh putaran ekstra.
Gambar: Tulane Public Relations, CC BY 2.0 — Wikimedia Commons
Dengan demikian, laju bertambahnya jarak dihitung dari pengurangan laju sudut keduanya:
$$\omega_{\text{relatif}} = \omega_A - \omega_B$$
Pada partikel A ($\omega_A = 0{,}8\text{ rad/s}$) dan partikel B ($\omega_B = 0{,}6\text{ rad/s}$), laju pemisahan sudutnya adalah:
$$\omega_{\text{relatif}} = 0{,}8 - 0{,}6 = 0{,}2\text{ rad/s}$$
Dua mobil balap bergerak konstan di sirkuit berbentuk lingkaran. Mobil merah berhasil menempel tepat di belakang mobil biru (menyusul untuk pertama kalinya) di tikungan ketiga. Apa yang dapat dipastikan tentang jarak total yang telah ditempuh kedua mobil sejak start?
- Jarak tempuh total sudut kedua mobil adalah sama persis.
- Mobil merah sudah menyelesaikan dua putaran utuh dan mobil biru satu putaran.
- Selisih jarak tempuh sudut mobil merah dan biru tepat bernilai $2\pi$ radian.
- Total gabungan jarak tempuh sudut kedua mobil mencapai tepat $2\pi$ radian.
Jawaban: Selisih jarak tempuh sudut mobil merah dan biru tepat bernilai $2\pi$ radian.
Kunci C benar karena menyusul (menge-lap) untuk pertama kalinya terjadi ketika akumulasi keunggulan sudut mobil yang lebih cepat tepat mencapai satu keliling penuh lingkaran, yaitu $2\pi$ radian. Opsi A salah karena mengabaikan putaran ekstra mobil merah. Opsi B salah karena pertemuan bisa terjadi di tikungan mana pun, tidak harus kelipatan putaran genap di garis start. Opsi D salah karena penjumlahan jarak berlaku untuk benda berpapasan dari arah berlawanan, bukan menyusul dari belakang.
Syarat matematis pertemuan pertama kali pada lintasan melingkar.