Barisan Multi-Siklus: Pembelahan vs Antibiotik

Menyusun Garis Waktu

Membuat tabel waktu kronologis membantu kita melihat dengan pasti kapan bakteri membelah dan kapan populasinya berkurang. Ketika ada dua aturan waktu yang berjalan bersamaan—siklus pembelahan sel dan jadwal pemberian obat—kesalahan paling sering terjadi adalah mencampuradukkan kedua siklus tersebut ke dalam satu rumus panjang tanpa memetakannya langkah demi langkah.

Bayangkan kita sedang mengisi Buku Catatan Satpam Lab. Setiap kali shift patroli tiba pada kelipatan $12$ jam, satpam mencatat populasi bakteri yang menggandakan diri menjadi dua kali lipat ($r = 2$). Pada jam ke-$0$, catatan awal dibuka dengan $10$ bakteri.

Berdasarkan garis waktu di atas:

• Pada Jam ke-0: populasi awal tercatat $10$ bakteri.

• Pada Jam ke-12: satu Fase Pembelahan selesai, sehingga populasi berlipat menjadi $10 \times 2 = 20$ bakteri.

• Pada Jam ke-24: bakteri membelah sekali lagi menjadi $20 \times 2 = 40$ bakteri, atau dihitung langsung dengan rumus barisan geometri $U_{24} = 10 \cdot 2^2 = 40$.

Hasil pendataan ini memastikan bahwa Opsi A bernilai Benar. Di buku catatan, kita juga memberi tanda merah bahwa di jam ke-$48$ nanti, sebuah interupsi dari obat antibiotik akan memotong siklus rutin ini.

Interupsi di Tengah Jalan

Pengurangan akibat antibiotik harus dikalikan dengan total populasi sesaat sebelum antibiotik itu diberikan. Kesalahan umum yang sering muncul adalah menghitung persentase pengurangan dari angka awal mula-mula ($10$ bakteri), padahal obat disemprotkan ke cawan ketika koloni bakteri sudah berkembang jauh lebih banyak.

Mari lanjutkan Buku Catatan Satpam Lab hingga jam ke-$48$. Dalam $48$ jam, terjadi $n = \frac{48}{12} = 4$ kali fase pembelahan:

$$U_{48} = 10 \cdot 2^4 = 10 \cdot 16 = 160\text{ bakteri}$$

Tepat pada jam ke-$48$, terjadi Interupsi: antibiotik disemprotkan dan seketika membunuh $\frac{1}{5}$ dari bakteri yang hidup saat itu.

Jumlah bakteri yang mati dapat kita hitung dari populasi sesaat sebelum semprotan:

$$\text{Bakteri mati} = \frac{1}{5} \times 160 = 32\text{ bakteri}$$

Karena perhitungannya menghasilkan $32$ bakteri mati, pernyataan pada Opsi B (yang menyebutkan $30$ bakteri) bernilai Salah. Pilihan angka $30$ sering kali mengecoh jika seseorang salah mengalikan pangkat atau menduga populasinya bulat di angka $150$.

Setelah $32$ bakteri mati, satpam mencatat Populasi Sisa yang masih bertahan hidup di dalam cawan lab:

$$\text{Populasi Sisa} = 160 - 32 = 128\text{ bakteri}$$

Angka $128$ inilah yang menjadi modal baru untuk pengamatan berikutnya.

Membelah Lagi dari Sisa

Setelah interupsi terjadi, fase pertumbuhan berikutnya wajib dimulai dari nilai populasi yang tersisa, bukan melanjutkan seolah tidak terjadi apa-apa. Banyak siswa mengira Opsi C bernilai Salah karena mereka menghitung populasi jam ke-$72$ langsung dari jam ke-$0$ ($10 \cdot 2^6 = 640$), lalu menyimpulkan angka $512$ pada soal itu keliru.

Di Buku Catatan Satpam Lab, garis baru dibuka mulai jam ke-$48$. Seluruh bakteri yang mati ($32$ ekor) sudah dibuang dari cawan. Artinya, pertumbuhan dari jam ke-$48$ menuju jam ke-$72$ tidak lagi bermodal $10$ bakteri, melainkan bermodal Populasi Sisa sebanyak $128$ bakteri.

Rentang waktu pengamatan lanjutan adalah dari jam ke-$48$ hingga jam ke-$72$:

• Selisih waktu: $72 - 48 = 24\text{ jam}$.

• Banyaknya Fase Pembelahan tambahan: $n = \frac{24}{12} = 2\text{ kali}$.

Kita terapkan rumus pertumbuhan geometri menggunakan basis modal baru:

$$U_{72} = 128 \cdot 2^2 = 128 \cdot 4 = 512\text{ bakteri}$$

Perhitungan ini membuktikan bahwa Opsi C bernilai Benar.