Pertidaksamaan Linear dari Nol: Pecahan & Aljabar

Apa Bedanya Sama Persamaan?

Pernah lihat rambu batas kecepatan maksimal "80 km/jam" di jalan tol? Rambu itu gak nyuruh kamu nyetir tepat di $80$ km/jam. Kamu boleh jalan di $60$, $70$, atau $75$ km/jam. Intinya: kecepatanmu $\le 80$.

Inilah bedanya persamaan dan pertidaksamaan! Persamaan (pakai tanda $=$) itu mencari satu angka pasti yang pas, ibarat timbangan yang harus seimbang sempurna. Sedangkan pertidaksamaan (pakai $<, >, \le, \ge$) mencari rentang atau wilayah angka, ibarat timbangan yang memang sengaja berat sebelah.

Kalau kamu ngerjain soal dan dapet jawaban $y \le 10$, itu artinya jawabannya bukan cuma $10$. Tapi $9$, $8$, $0$, bahkan $-1000$ juga termasuk jawaban yang bener!

Jebakan Kurung dan Tanda Minus

Kamu mungkin udah familier sama bentuk kurung aljabar. Tapi, hati-hati! Salah satu "jebakan maut" paling sering terjadi saat ada tanda minus nyelip di depan kurung, seperti pada $-(5y - 5)$.

Banyak yang cuma nempelin minusnya ke angka pertama aja, jadi $-5y - 5$. Padahal, ini salah besar!

Tanda minus di depan kurung itu sebenarnya adalah angka $-1$ yang sedang menyamar. Ingat sifat distributif? Angka di luar kurung harus dikalikan dengan setiap anggota di dalam kurung, tanpa terkecuali.

Saat minus "masuk" ke dalam kurung, dia bertindak layaknya virus yang membalikkan semua tanda yang disentuhnya.

• Angka $5y$ (positif) dikali $-1$ berubah jadi $-5y$.

• Angka $-5$ (negatif) dikali $-1$ berubah positif jadi $+5$.

Maka, penjabaran yang benar dari $-(5y - 5)$ adalah $-5y + 5$. Jangan sampai ada anggota kurung yang kelewatan dikali, ya!

Mengusir Pecahan Biar Gampang

Ketemu pecahan berderet di soal pertidaksamaan kayak $\frac{2y + 3}{5} - \frac{y - 1}{2} \ge \frac{1}{10}$ emang bikin pusing. Gimana cara gampang ngerjainnya? Usir aja pecahannya!

Dalam persamaan atau pertidaksamaan, kita punya kekuatan super: kita boleh mengalikan kedua sisi dengan angka berapapun, asalkan adil (kiri dikali, kanan juga wajib dikali).

Biar pecahannya hilang seketika, kita cari angka yang bisa dibagi oleh semua penyebutnya ($5$, $2$, dan $10$). Angka itu adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), yaitu $10$.

Saat kamu mengalikan semua ruas dengan $10$, angka $10$ itu bakal mencoret penyebut di bawahnya:

• $\frac{2y + 3}{5} \times 10$ menyisakan $2(2y + 3)$

• $\frac{y - 1}{2} \times 10$ menyisakan $5(y - 1)$

• $\frac{1}{10} \times 10$ menyisakan $1$

Abracadabra! Pertidaksamaan rumit tadi berubah jadi bentuk bilangan bulat yang jauh lebih ramah: $2(2y + 3) - 5(y - 1) \ge 1$.